打掉二次函数学习的拦路虎，你只需要掌握这三个字母化解图象难题

二次函数的图象是抛物线，它的图旬与它的解析式中的字母系数有很大的关系。那么有什么样的关系呢？如下：

抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a,b,c之间的关系：

(1)当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；

(2)若对称轴在y轴的左边，则a、b同号，若对称轴在y轴的右边，则a、b异号；

(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c>0,若抛物线与y轴的负半轴相交，则c<0，若抛物线经过原点，则c＝0；

(4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c；当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a－2b＋c；…

(5)当对称轴x＝1时，x＝－＝1，所以－b＝2a，此时2a＋b＝0；当对称轴x＝－1时，x＝－＝－1，所以b＝2a，此时2a－b＝0；判断2a＋b大于或等于0，看对称轴与1的大小关系；判断2a－b大于或等于0，看对称轴与－1的大小关系；

(6)b2－4ac>0⇔二次函数与横轴有两个交点；b2－4ac＝0⇔二次函数与横轴有一个交点；b2－4ac<0⇔二次函数与横轴无交点.

运用这些知识，咱们开始今天的自学检测吧！

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参考答案

答案文字版

专题(六)　二次函数图象与字母系数之间的关系

抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a、b、c之间的关系：

(1)当a>0时，开口向上,当a<0时，开口向下；

(2)若对称轴在y轴的左边，则a,b同号,若对称轴在y轴的右边，则a,b异号；

(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c>0,若抛物线与y轴的负半轴相交，则c<0,若抛物线经过原点，则c＝0；

(4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c；当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a－2b＋c；…

(5)当对称轴x＝1时，x＝－＝1,所以－b＝2a,此时2a＋b＝0；当对称轴x＝－1时，x＝－＝－1,所以b＝2a,此时2a－b＝0；判断2a＋b大于或等于0,看对称轴与1的大小关系；判断2a－b大于或等于0,看对称轴与－1的大小关系；

(6)b2－4ac>0⇔二次函数与横轴有两个交点；b2－4ac＝0⇔二次函数与横轴有一个交点；b2－4ac<0⇔二次函数与横轴无交点。

1.若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是(C)

A.a>0 B.c>0 C.ac>0 D.bc<0

2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2－4ac＞0,其中所有正确结论的序号是(A)

A.②④ B.①③ C.③④ D.①②③

3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(D)

A.c>－1 B.b>0 C.2a＋b≠0 D.9a＋c>3b

4.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|＝(D)

A.a＋b B.a－2b C.a－b D.3a

5.(孝感中考)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象，其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论：①a－b＋c>0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是(C)

A.1 B.2 C.3 D.4

6.(扬州中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线，若点P(4,0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为0.