高考数学中与lnx有关的函数和不等式的放缩

1、 我们先来感受一下下面的几个函数：

图 1

2、 再来进一步看一下下面几个函数

图 2

如何去证明上述不等式？通过对两个函数做差，求导，根据导函数的正负值讨论函数的单调性，可证明上述结论，在这里我们仅举例证明下面的不等式

其他的不等式关系可以采用类似的证明方法，这些不等式的证明关系在高考函数压轴题中出现的频率是非常的高的，我们弄清楚了并熟悉了这些常见的不等式关系，那么对于我们碰到相似的问题，我们就会快速的去解决，大大的节省时间。

3、 从上述不等式关系中，哪一个更接近lnx

从图2图形上看上述的函数中，

通过对x轴横坐标的拉伸，可以使横坐标变化一定的值时，其纵坐标的变化值变小，比如我们将x的横坐标进行拉伸变为x/2，其图像将比原来的图像更加趋于平缓，在这里我们做一下变化：

由下图3我们可以看出替换之后，图像更逼近lnx

图 3

4、 可以把上述问题扩展到数列

5、 总结：

有关和lnx有关的不等式证明相关的问题，首先时熟悉上面提到的那些基本的不等式问题，做到理解和掌握，考试的时候不可能去考这些基本的不等式，通常都会进行一些变式，我们能做到的就是加深理解，灵活运用，在遇到类似问题的时候能有一定的方向和思路。