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信号与系统重修班的考试试卷参考答案。上学期由于教考分离，同学们马上“原形毕露”，不及格率大约百分之八十，组成一个约120人的重修班。重修班到课率极差，最差的时候只有不到20个坚持到放学。 整个试卷难度偏低，没有多少技巧性可言，基本都是直接套公式、定义或性质。 明天继续解答中科院《数字信号处理》考博试卷试题。 评分准则：客观题按照参考答案给分，如果给出等价的正确答案也给满分。主观题根据答题情况酌情给分，只要言之成理都给满分或者高分，凡是胡说八道的给零分或者低分。 三、简答题(每题5分，共20分) 1. 在发送端产生一个完美的矩形脉冲信号，经过一个系统的传输后，为什么在接收端不能得到完美的矩形脉冲信号？ 参考答案： 之所以接收端不能收到完美的矩形信号，这是由于系统只能通过有限带宽的信号的物理特性决定的。门函数gτ(t)如下图所示： 其傅里叶变换为 图中的蓝线实际上是向左右无限延伸的，可以看出，时间上有限(宽度为τ)的矩形信号，在频率域上是无限的。经过系统的传输后，只有有限的带宽通过了系统，即对上图的频谱做了一个“截短”，由于时域和频域是“一一对应”的，在时域得到的信号就不会是原来的矩形信号。实际上，任何现实的信号都有三个有限性，即能量有限、功率有限和带宽有限，这是由现实的物理世界客观规律(如能量守恒等)决定的。发送端的矩形信号为什么频率是无限的呢？这是因为它没有经过传输。任何携带信息的信号只有从一地传输到另一地才有意义。如果接收端能接收到完美的矩形信号，通信就变得很可靠、很简单了，正因为通信系统是不理想的，噪声也是永远都存在的，所以通信才成为一门科学。 2. LTI系统是我们研究信号与系统的最基本的一个系统，也是一个非常重要的系统，LTI系统的特性有线性、时不变性、因果性、稳定性。试简要说明什么是系统的因果性与稳定性。 参考答案： 因果性就是结果在原因之后，它是一个时间先后的概念，跟人们的日常经验是完全吻合的。在信号与系统中，一般把激励看作原因，把响应看作结果，那么结果不能发生在响应之前。非因果的系统是不能实现的。比如，阶跃信号ε(t)是从t ≥ 0之后才有非零值，它经过理想低通滤波器之后的响应，在t < 0却已经有响应了，这是违反因果性的，因而是不能实现的，但是在数字系统中却可以利用存储、移位等功能实现非因果的系统。 稳定性就是有限的输入产生有限的输出，否则，一个有限的输入产生一个无限的输出，这种系统很容易被破坏而不能正常工作。稳定性可以根据系统函数的极点位置判断。如果因为不容易求高阶方程而不能求出极点，那么对于连续系统，可以用罗斯-霍尔维茨准则判断系统的稳定性；对于离散系统，可以用朱里准则判断系统的稳定性，参看：陈生潭等, 信号与系统(第二版), 西安电子科技大学出版社, 2001年8月。 3. 在时域里两个函数卷积就等于在频域里这两个函数乘积，那么卷积有什么用途？ 参考答案： 在信号与系统中，一个重要的任务就是求一个激励通过系统之后的响应，这可以通过三个方法完成：一是解微分方程或者差分方程，这是纯数学的方法；二是在时域对信号进行分解，就产生卷积(卷积和)的运算；三是在变换域(即复频域)对信号进行分解，就产生乘积、卷积定理和系统函数等概念。显然乘积比卷积要简单得多，而系统函数反映了系统的特性，是很重要的概念。 4. 信号与系统里面学习了哪几种变换？为什么要研究这些变换？ 参考答案： ①三个变换，即傅里叶变换、拉氏变换和z变换，其中傅里叶变换的物理意义最丰富，由它引入很多有实在意义的概念，如幅频特性、相频特性、频移特性(调制)、能量谱、功率谱、带宽等。此外，信号无失真传输的条件、吉布斯现象、取样定理等，都涉及傅里叶变换。由离散傅里叶级数和离散时间傅里叶变换结合，引入离散傅里叶变换的概念，它是现代数字信号处理最重要的分析工具。另外两个变换，即拉氏变换和z变换，它们作为一种分析工具的意味更强一些，但是也包含很多物理意义，并且和傅里叶变换有着一定的联系。 ②拉氏变换是为了克服傅里叶变换的两个缺点而引入的，因而威力更大一些，解决的问题更多一些，并且傅里叶变换就是一种特殊情况下的拉氏变换。拉氏变换也是一种信号分解的处理方法，不过它将信号分解为另一种形式的复指数信号，在求系统响应和卷积方面，拉氏变换有着很高的效率：它将微分方程变成代数方程，将卷积变成乘积。由拉氏变换可以导出系统函数，当然就更有物理意义了：由系统函数可以判断系统的性质如系统的冲激响应、滤波特性、稳定性等，它也是电路设计的基础。 ③ z变换是为了分析和求解离散系统而引入的，它将差分方程变成代数方程，将卷积和变成乘积。z变换也是一种信号分解方法，它的基本信号也是一个复指数信号。
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