文卫星：高一数学过渡期学习方法与心理调适（下）

       文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

     专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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高一数学过渡期学习方法与心理调适[1]（续前）

4．注重心理调适

    在初中是优秀学生，到高一数学考试常会出现不及格，让这部分学生和家长都感到巨大压力。只有心理调适，才能及时缓解压力，以期适应高中数学学习。

   （1）稳定情绪，冷静思考，找出原因。考试失意容易引起情绪波动，老师和家长都要和学生沟通，帮助考试失意的同学稳定情绪，以便冷静思考，切实找出原因，为下学期的学习指明方向。同学自己则要尽快走出考试阴影，痛定思痛，认真分析试卷中每一处失误的原因，不能笼统归结为“粗心”，只有找出“粗心”后面的真实原因，才能制定行之有效的假期学习计划。

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[1]文卫星，《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》，上海社科院出版社2009年版第98-104页

  （2）针对薄弱，及时弥补，不留遗憾。有的同学表现出的是心理问题，越想考好越考不好。这部分同学考试前、考试时心理过度紧张，常导致审题失误、计算错误，平时会做的题考试时想不起来，极个别同学甚至会感到脑子里一片空白。适度的紧张是必要的，它能促使你精神集中，提高运算速度，提高思维质量，偶有超水平发挥。出现过度紧张的同学多数平时学习不扎实，考前怕这怕那，关键是要以平常心态进考场，你有不会做的地方，别人也有，只要做对会做的题，考试就成功了。

有同学平时基础知识不扎实，考试时就露馅了，这类同学要以考试为突破口，找出相关问题一一加以解决，不留隐患，这就达到了考试的目的。至于解决问题的方式，可以是自己复习、看书、看笔记，也可以问同学、老师或有针对性的补课。

有些同学要审视自己平时的学习情况，部分同学上课常不专心，课后又不认真做作业，积累问题较多，一时难以赶上，需要制定一个符合实际的长期计划，并在老师或家长的督促指导下实施。部分同学认为课堂上老师讲的内容简单，只要看看书，不用听也行，不求甚解，稍有变化就不知所措。其实，课上老师在讲解时，一般不是照本宣科，会讲明问题的来龙去脉，对同类或相近问题具有指导意义，有时还会引申发散。就是说看懂是只知其“形”，课上听懂、想通了才能知其“神”，再认真完成相应作业才能形神兼备。这类同学一定要认真听课，并要动手解题，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”是唯一途径，小聪明只能应付一时。

   （3）充满信心，脚踏实地，努力赶上。由于各种原因成绩落下来，还能赶上去吗？家长和同学常会有这种担心。完全可以，这样的例子每个老师都能举出一大串。但首先是同学自己要有信心，“如果你认为自己能成功，那你就一定能成功，如果你认为自己失败了，那你就失败了。”永不言败才能成功。其次是脚踏实地的去做，才一定能赶上。即要把以前一段时间所学的内容认真梳理，可按下述步骤进行：（1）阅读一章内容，总结出主要知识点、重点、难点以及涉及的思想方法，可以画出知识结构框图，并选择适当的习题来巩固重点，攻克难点。所选习题要有典型性，不一定是难题，但要反映所复习的知识点，解题后可写出解题时的注意事项，包括思想方法、技能技巧和易错的地方，还要注意一题多解和多题一解。习题可以来自教材、课外参考书、试卷、平时老师发的练习等。

当然，要做到上面的要求，还会遇到一定的困难，在克服困难的过程中，你会感到在不知不觉中自己进步了。有一点请记住：切忌一曝十寒，务必持之以恒。

    5．如何做数学作业

天天做数学作业，还不知道怎么做？进入高中后，不少同学做数学作业感觉不如以前“爽”了。原因何在？主要是高中数学的整体要求提高了，很多问题的思维强度大了（抽象程度较高），对书写的要求（推理论证能力）也比较高，只管答案不管过程（这是数学严密性的自然要求）是不行的。

(1)先复习再作业----不打无准备之仗。部分同学做作业前没有复习的习惯，认为只要会做就行了。这种认识有一定的片面性。其实，做作业的目的一是巩固所学知识，二是应用所学知识解决新问题，培养创新能力。

作业前的复习不是把书浏览一遍，而是要抓住所学内容的重点和难点，深刻领会数学思想方法，对某些问题深入思考，以求透彻理解和灵活运用。在此过程中，就能把定义、定理、公式在理解的基础上都记住，不要在作业时一会由于思路不通翻书看书或笔记上的解答（遇到较难问题时也未尝不可），一会由于记不住公式翻书看公式。应该特别指出的是，公式一定在要当天或作业后的一段时间内记住，否则等到学习后续知识就再也记不住了。为此，有同学“发明”一种方法，把公式抄在特制的纸片或袖珍本子上，以便平时使用。考试怎么办？又有一种既不要作弊又能用公式的“办法”：考前突击背，到考场是赶快把公式写到草稿纸上。其实，这样记住的公式只会正向使用，需要逆向使用或需要变形是大多不熟练的，只能望公式兴叹了。

(2)摸着石头过河----有想法就写出来。做作业难免要遇到问题，怎么克服对你是一个考验——不仅是智力的考验，还是毅力和方法的考验。

设数列｛a_n｝的前n项和S_n构成的数列｛S_n｝是等比数列，那么｛a_n｝是不是等比数列？说明理由。

某同学一看题目好像没有模式可套，就来问我。我没有直接给他解答，问他要证明等比数列，只要证明什么？他说根据定义来证明，我让他试试看。不一会就做出来了。这表明该同学开始时不肯解题不是智力问题，而是缺乏毅力或自信。建议同学们在解题时有点思路就写出来，一步一步往前走，实在坐不下去再想办法。不能等全部想通了再动手解题，有时觉得会做了，但做的过程中还会发现不是那么回事，还要再调整思路。

总之，遇到一时解不出的问题，要边思考、便试探着做。形象的说法就是“摸着石头过河，边走边试探”。这也说明一个道理：当你遇到问题，在你没有尝试解决之前，你若把困难看得太大，看得太复杂，没有良好的心态，就失去解决困难的勇气，以致于被眼前的困难吓倒。只有具备良好心态，树立必胜信念，敢于藐视困难，才能努力找出解决问题方法。

(3)书写简洁明了----过繁过简都不当。目前在书写表达上主要有两种现象需要引起相关同学重视。

一种是只重结果不重过程的同学，多半是男生或智力状况较好的学生。在他们看来一起都很简单，用不着写的那么详细。其实未必都是这种情况。推理论证是数学培养人理性思维的一个重要方面。有些时候是处于“口欲言而手不能”的状态，即写不出；有些时候写出来的却是错的或即使答案是对的，但过程不完整，要扣分，这也是导致会而不对的原因。

有些细节不写出来是无法发现的，这也是为什么考试出来对答案高兴，分数出来扫兴的原因——“对而不全”。这种“不拘小节”、丢三落四的现象平时往往不被重视，大都以“粗心”来解释，以后细心就好了。后到何时，没有时间表。这是另一种掩耳盗铃的自欺欺人行为，应充分认识其危害性，并从现在开始逐步改正。

与上述不同的是另有一些同学，解答务求完整，但不得要领，书写主次不分，过于繁琐。这要求在学习时能区分重点，掌握主次，抓住要领即可。

在解析几何学习中，解二元二次方程组通常情况下，可写解得，不必像初中那样把解方程组的过程写得很完整。同样在解析几何中，有时要求最值，常会转化解不等式组，当你有把握时，这时可以写解得；你当然也可以把每一个不等式的解写出了，最好用“”的形式，这样做在你的解答万一有错时，根据分步计分的原则，阅卷老师会酌情给分。有同学把每个不等式的解答过程单独写出，不仅使解题过程冗长，还有同学在最后求交集时因内容太多看错了，出现本来可以避免的错误。

立体几何中书写尽可能用推出符号“”，左边写出所用定理的条件，右边写出结论。涉及平面几何内容可以简略书写，三角计算或解方程可写解得。

解答题的书写要言简意骇，在得到正确答案的前提下，表达既要简明扼要有要步步有据。这是一种投入最少而收益最大的“条件最值”问题。在这样的要求影响下，会使你在做其它事的时候去追求最大化原则。

    6.数学预习利弊谈

所谓预习就是在上新课前，把下一课要学的内容预先自学一遍。在这一学习过程中，对要学的内容有基本了解，上课时就能心中有数，做到有的放矢，掌握学习的主动权。但有些同学在预习以为书上的内容都会，上课时不能认真听课，反而影响学习。以下谈谈预习的利弊。

(1)预习中发现的难点，就是听课的重点。比如张同学在在预习数学归纳法时，教材中写到：(ⅰ)验证对初始值n= n₀时，命题成立；（ⅱ）设n=k（kn₀）时命题成立，证明当n=k 1时命题也成立。于是可以断言，命题对一切n₀的自然数都成立。

张同学当时没看明白，对简单的题目却可以照葫芦画瓢去做。上课时他认真听讲：老师先问同学孔夫子姓什么，学生说姓孔。又问孔子家族的第76代孙子姓什么？同学们毫不犹豫地答道姓孔。老师接着问道为什么，同学们说子随父姓，代代相传。张同学至此豁然开朗，大有醍醐灌顶的感觉。以后，老师把上述内容抽象归纳，就得到书上的定义，张同学这才对定义中第二步——传递性有深切体会。如果不是预习，他也可以听懂，但体会不一定如此深刻。

(2)对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可及时补缺。比如在学习解析几何时，常要解两条二次曲线方程组成的方程组，而解二元二次方程组现在初中要求不高，又有一段时间没用，已经忘得差不多了。这时就要抓紧复习二元二次方程组的解法，解析几何中许多“会而不对”的问题在于运算错误。

(3)把预习时自己的理解与老师的讲解比较，以提高自己思维水平。比如在函数单调性时，李同学预习时对“讨论函数y=x³在(-的单调性”是这样证明的：设x₁<x₂，因为x³₁<x³₂，所以y₁-y₂= x³₁-x³₂<0，故函数y=x³在(-上是单调递增的。

其实，对x³₁-x³₂要分解因式，再确定符号，这是证明的关键，也是难点所在。李同学的错误在于证明时跳过了关键步骤，所用性质不当。经过老师分析，他知道了自己思维是的不严密之处，也总结出解单调性问题要作差（有时作商）——分解因式——定号的解题步骤，其中定号是关键，要把理由交待清楚，马虎不得。

(4)预习还可以培养自己的自学能力。预习的过程就是自学，能坚持预习的同学以后自学能力必然较强。有些学有余力的同学在预习时不仅看教材，还同时钻研相应的参考书，从各个不同的角度去分析、思考、理解所学内容，有时甚至还有自己独特的见解。在预习过程中，边看，边想，边演算，在书上适当勾画或批注。

看完书后，最好能合上课本，独立回忆一遍，及时检查预习效果，强化记忆。同时，可以初步理解教材的基本内容和思路，找出重点和不理解的问题，尝试做笔记。这样自学能力在不知不觉之间就得到培养。

预习虽然有上述那么多的好处，但是，并不是每位同学都能按上述要求认真做的，由于各科负担都比较重，导致多数同学没有时间去预习，或即使预习也是浮光掠影、蜻蜓点水地看一遍书，感觉都看懂了，上课时不能全神贯注地学习，某些隐患由此而来：

(5)认为本节所学内容已懂，心不在焉。这类同学上课时常会走神，认为没有必要再仔细听课，不能跟着老师思路去分析、思考、练习，自己另搞一套。其实，老师上课一般都不会照本宣科，对容易出错的地方老师会设计一些例习题，让同学通过做题加深对问题的理解，如果你不当心就会留下隐患。

(6)自以为是，理解不深刻。有些同学在预习时觉得书上的内容已经理解，其实理解不深刻，甚至有错误。但由于自己不知道，上课时却对此不屑一顾，去做“上点档次”的题目。有时会出现难题会做而简单题却做错的现象。

尽管预习有那么多的好处，但实际上由于高中各科作业量都较大，相当多的同学在完成当天作业后已经没有时间用于预习了。即使勉强把书看一遍，那样的预习是没有效果的。对一些学有余力的同学要预习，不妨按下述提纲进行：

1．    理出本节（或一个自然段）的知识结构（或画出框图），记住有关的定义、定理、公式；

2．    试做书中的例、习题，并把自己的解法与例题比较优劣；

3．    总结出本课的重点、难点以及突破难点的具体方法、把解题经验上升为数学思想方法。

4．    记下前三步中遇到困难和思维障碍处，以便上课时认真搞懂，课后尽可能整理笔记，并与听课前比较，看有多大进步。

  以上提纲仅供参考。课前老师如能给出有针对性的提纲是最好的，经常预习的同学可能有自己一套方法，那也很好。