如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD. (1)求证:四边形ABEF是菱形; (2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. ∴∠DAE=∠AEB. ∵AE是角平分线, ∴∠DAE=∠BAE. ∴∠BAE=∠AEB. ∴AB=BE. 同理AB=AF. ∴AF=BE. ∴四边形ABEF是平行四边形. ∵AB=BE, ∴四边形ABEF是菱形. 考点分析: 菱形的判定;平行四边形的性质;解直角三角形. 题干分析: (1)根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE,AB=AF,AF=BE,从而证明四边形ABEF是菱形; (2)作PH⊥AD于H,根据四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,得到AB=AF=4,∠ABF=∠ADB=30°,AP⊥BF,从而得到PH=,DH=5,然后利用锐角三角函数的定义求解即可. 考点分析: 本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质,解题的关键是牢记菱形的几个判定定理,难度不大. |
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