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中考数学，圆相关的中等难度解答题，典型例题分析1： 考点分析： 切线的判定；平行线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义． 题干分析： （1）连接OE，由于点E为弧HB的中点，根据圆周角定理可知∠1=∠2，而OA=OE，那么∠3=∠2，于是∠1=∠3，根据平行线的判定可知OE∥AC，而AC⊥CE，根据平行线的性质易知∠OEC=90°，即OE⊥CE，根据切线的判定可知CE是⊙O的切线； （2）由于AB是直径，那么∠AEB=90°，而EF⊥AB，易知∠1=∠2=∠4，那么tan∠1=tan∠2=tan∠4，在Rt△EFB中，利用正切可求EF，同理在Rt△AEF中，也可求AF，那么直径AB=6，从而可知半径OB=3，进而可求OF． 解题反思： 本题考查了平行线的判定和性质、切线的判定、正切的计算、原周角定理，解题的关键是证明OE∥AC，以及求出∠1=∠2=∠4，熟悉直角三角形中正切的表示． 中考数学，圆相关的中等难度解答题，典型例题分析2： 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°， 以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E， 过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． （1）求证：BE=CE； （2）求∠CBF的度数； （3）若AB=6，求弧AD的长． （1）证明：连接AE， ∵AB是⊙O直径， ∴∠AEB=90°， 即AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴BE=CE． （2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC， ∴∠ABC=63°， ∵BF是⊙O切线， ∴∠ABF=90°， ∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°． 考点分析： 切线的性质；圆周角定理；弧长的计算． 题干分析： （1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可； （2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案； （3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案． |
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