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请利用《活动单》先进行自主学习，自主学习完成后再来学 第三单元 因数与倍数 单元基础练习 友情提醒：请独立完成测试后再学习解析，对照答案批阅订正。【第1关：练理解】（这些都是必须掌握的基础知识哦！边做边想，哪些知识你掌握得不错，哪些知识还有些缺陷呢？抽号讲题谁最棒？☆ ☆ ☆ ☆ ☆）1. 12的因数有（ ），30的因数有（ ），12和30的公因数有（ ），12和30的最大公因数是（ ）。 2. 9的倍数有（ ），15的倍数有（ ），9和15的公倍数有 （ ），9和15的最小公倍数有（ ）。 3. 463至少加上（ ）才是3的倍数，至少减去（ ）才是5的倍数。 4. 在下面的（ ）里填上合适的质数。 51=（ ）×（ ） 34=（ ）×（ ） 28=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ） 5.1～20中，质数是（ ）；合数有（ ）；最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。既不是质数，也不是合数的数是（ ）。既是质数，又是偶数的是（ ）。既是合数，又是奇数的是（ ）。连续的两个质数是（ ），连续的三个合数是（ ）或（ ）。 【第2关：练准确】（抽号讲题谁最棒？小提示：要说清楚为什么哦！ ☆☆☆☆☆）1.判断正误 （1）如果n是自然数，那么n+2就一定是偶数。（ ） （2）相邻两个非0自然数，一定是一个奇数和一个偶数。（ ） （3）所有的偶数都是合数。（ ） （4）两个数的最大公因数一定比这两个数小。（ ） 2.写出下面各分数的分子和分母的最大公因数和最小公倍数。 
3.分解质因数 30 、45、72 、94 4.李艳家的电话号码的每个数字从左往右表述如下：（1）最小的奇数的8倍；（2）既是5的因数，又是5的倍数；（3）有因数3的偶数；（4）最大的一位数；（5）既不是质数也不是合数，也不是0；（6）最小的合数；（7）既是质数，又是偶数；（8）10以内的最大质数。 李艳家的电话号码是：（ ）。 提示：内容很多，但不用害怕，根据条件有序地一个一个判断、并写下来… 【第3关：练思维】（下面的题目都很有意思，但都有些难度哦，你用什么方法解决的呢？做完讲给大家听听吧！☆☆☆☆☆）1. 一个数的最大因数与最小倍数的和是32。 （1）这个数是 。 （2）写出这个数的所有因数： 。 ★2.一个质数（两位数），将它个位上的数与十位上的数交换位置，仍是质数，这样的质数有多少个？ 小提示：可以从十位开始思考，再有序列举下来哦！ ★3.有32个苹果和48个梨，平均分给舞蹈队的小朋友，结果苹果多了2个，梨少了2个。舞蹈队最多有多少个小朋友？ 小提示：可以假设两种水果都正好够分…… 友情提醒：请独立完成测试后再学习解析，对照答案批阅订正。 【第1关：练理解】（这些都是必须掌握的基础知识哦！边做边想，哪些知识你掌握得不错，哪些知识还有些缺陷呢？抽号讲题谁最棒？☆ ☆ ☆ ☆ ☆） 1. 12的因数有（1、2、3、4、6、12），30的因数有（1、2、3、5、6、10、15、30）， 12和30的公因数有（1、2、3、6），12和30的最大公因数是（6）。 解析:找一个数的因数,要成对找,分开写,有序排列。 
规律：两个数的公因数，是这两个数最大公因数的因数。2. 9的倍数有（9、18、27、36、45…），15的倍数有（15、30、45、60…），9和15的公倍数有 （45、90、135…），9和15的最小公倍数有（45）。解析:找一个数的倍数，可以用这个数依次乘1、2、3…，因为一个数的倍数的个数是无限的，所以，要用省略号表示。规律：两个数的公倍数，是这两个数最小公倍数的倍数。3. 463至少加上（ 2）才是3的倍数，至少减去（3 ）才是5的倍数。解析:要是3的倍数，要使各个数位上的数字之和要是3的倍数，4+6+3+（2）＝15。 要是5的倍数，要使这个数的个位是“0”或“5”，463－（3）＝460解析:一个合数等于两个质数相乘，可以用分解质因数的方法思考。解析:两个偶数等于两个质数相加，这两个质数都是奇数，可以先写一个质数，再看剩下的是不是质数。比如：28＝3＋（25），25不是质数，改成28＝5＋（23），23是质数。 42=（5）+（37）或（11）+（31）或（13）+（29）或（19）+（23）5.1～20中，质数是（2、3、5、7、11、13、17、19）；合数有（4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）；最小的质数是（2），最小的合数是（4）。既不是质数，也不是合数的数是（1）。既是质数，又是偶数的是（2）。既是合数，又是奇数的是（9、15）。连续的两个质数是（2、3），连续的三个合数是（8、9、10）或（14、15、16）。解析：写出1～20，圈出质数后观察。注意1既不是质数，也不是合数。【第2关：练准确】（抽号讲题谁最棒？小提示：要说清楚为什么哦！ ☆☆☆☆☆）（1）如果n是自然数，那么n+2就一定是偶数。（×）（2）相邻两个非0自然数，一定是一个奇数和一个偶数。（√ ） （3）所有的偶数都是合数。（×） （4）两个数的最大公因数一定比这两个数小。 （×）解析：举例，倍数关系的两个数，如：3和6，最大公因数是3，等于较小数，不比两个数都小。2.写出下面各分数的分子和分母的最大公因数和最小公倍数。解析：求两个数的最大公因数，可以先写出其中一个数的因数，再从中找另一个数的因数，看最大是几？求两个数的最小公倍数，可以用大数翻倍法，将大数翻倍，再从中小数的倍数，看最小是几？5和16的最大公因数是1，最小公倍数是80。（最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积）30和40的最大公因数是10，最小公倍数是120。8和32的最大公因数是8，最小公倍数是32。（倍数关系的两个数，最大公因数是小数，最小公倍数是大数）解析：每道题分解质因数完成后要这样检查，每个因数是不是都是质数，几个质数的乘积是不是等于这个合数。4.李艳家的电话号码的每个数字从左往右表述如下：（1）最小的奇数的8倍；（2）既是5的因数，又是5的倍数；（3）有因数3的偶数；（4）最大的一位数；（5）既不是质数也不是合数，也不是0；（6）最小的合数；（7）既是质数，又是偶数；（8）10以内的最大质数。【第3关：练思维】（下面的题目都很有意思，但都有些难度哦，你用什么方法解决的呢？做完讲给大家听听吧！☆☆☆☆☆）解析：一个数最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，两个本身的和是32,32÷2＝16。（2）写出这个数的所有因数：16的因数有：1、2、4、8、16★2.一个质数（两位数），将它个位上的数与十位上的数交换位置，仍是质数，这样的质数有多少个？解析：两位数的质数有21个：11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
其中个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数的有9个，它们是：11、13、31、17、71、37、73、79、97。 ★3.有32个苹果和48个梨，平均分给舞蹈队的小朋友，结果苹果多了2个，梨少了2个。舞蹈队最多有多少个小朋友？解析:从两种水果都正好够分的角度思考,苹果多2个,梨少了2个, 就把苹果去掉2个,梨增加2个,就正好可以够分了。这样需要30个苹果和50个梨。苹果和梨正好可以平均分给舞蹈队的小朋友，说明小朋友的人数是30的因数，也是50的因数，也就是30和50的公因数，要求最多有多少个小朋友？就是求30和50的最大公因数。（30,50）＝10 （这种写法表示30和50的最大公因数是10） 【特别推荐】
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