【原】【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第231题

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S17＞0，S18＜0，则S1/a1，S2/a2，…，S15/a15中最大的项为（　　）

A．S7/a7     B．S8/a8      C．S9/a9     D．S10/a10

解：∵等差数列{an}中，S17＞0，且S18＜0，即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0，

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{an}为递减数列，

故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；

∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，

则S1/a1＞0，S2/a2＞0，…，S9/a9＞0，S10/a10＜0，S11/a11＜0，…，S15/a15＜0，

又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，

∴S9/a9最大，

故选：C．

考点分析：

等差数列的性质．

1、通项公式：an＝a1＋(n－1)d.

2、前n项和公式：Sn＝na1＋2n(n－1)d＝2(a1＋an)n.

3、若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数列，则am＋an＝ap＋aq.

4、在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差数列，公差为kd.

5、若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍为等差数列，公差为n2d.

6、等差数列的增减性：d>0时为递增数列，且当a1<0时前n项和Sn有最小值．d<0时为递减数列，且当a1>0时前n项和Sn有最大值．

7、等差数列{an}的首项是a1，公差为d.若其前n项之和可以写成Sn＝An2＋Bn.

题干分析：

由题意可得a9＞0，a10＜0，

由此可得S1/a1＞0，S2/a2＞0，…，S9/a9＞0，S10/a10＜0，S11/a11＜0，…，S15/a15＜0，

再结合S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，可得结论．