【原】【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第655题，根的存在性及根的个数判断

典型例题分析1：

结合图象可知，

函数y=f（x）与直线y=2x/7的图象有5个交点，

故方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是5，

故选C．

考点分析：

根的存在性及根的个数判断．

题干分析：

题意可转化为函数y=f（x）与直线y=2x/7的图象的交点的个数，从而解得．

典型例题分析2：

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1，函数y=f（x+1）﹣1为奇函数，则函数f（x）的零点个数为（　　）

A．0     B．1     C．2 D．3

考点分析：

根的存在性及根的个数判断．

题干分析：

化简y=f（x+1）﹣1=（x+1）3+a（x+1）2+b（x+1）+1﹣1=x3+（3+a）x2+（3+2a+b）x+1+b+a，从而可得方程组，从而化简出f（x）=x3﹣3x2+2x+1，求导f′（x）=3x2﹣6x+2=3（x﹣1）2﹣1=3（x﹣1﹣√3/3）（x﹣1+√3/3）以确定函数的单调性，从而确定函数的零点的个数．

典型例题分析3：

解：由f（x）+m=0得f（x）=﹣m，

作出函数f（x）的图象如图：

由图象知要使f（x）+m=0有3个实数根，

则等价为f（x）=﹣m有3个不同的交点，

即﹣5＜﹣m＜﹣1，即1＜m＜5，

即实数m的取值范围是（1，5），

故选：C

考点分析：

根的存在性及根的个数判断．

题干分析：

利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．