三次函数的零点取值范围问题探究

每天选取一道高考压轴题一题多解赏析，每日一题，日益精进。三次函数多年没有出现在最后一题了，今年它来了。

评论与赏析

本题考查一元三次函数的图像与性质，寻找函数零点的范围．解法一是通法，研究函数的图象，通过C的不同取值进行分类讨论，然后找到零点的取值范围和零点个数．解法二是从题目的问题出发，假设函数的一个零点满足题意，然后把三次函数转换为熟悉的二次函数，通过一元二次函数的性质找到零点的范围．解法三是分离参数法，把一元三次函数分解为二个函数，讨论交点问题．解法四转化为三角函数法，通过其中一个不大于1的零点出发，转为为三角函数，然后通过三角函数讨论范围．解法五是假设函数零点，然后找到零点之间的关系计算零点范围．通过三次函数的图像与性质的分析，直接从图像出发去解决问题，计算量大，并且分类讨论增加分析的难度．当然从其他不同角度来分析，发觉其他的解题方法计算量和分析过程相对比较简单，三次变为二次函数，这是我们常见的函数，或者分离参数找交点，这些也是讨论零点的常用方法．

解题教师：周嘉宁  贺政刚  张凯  李婷婷  张小贝  赵振飞 郑长清  仇鹏程  苗洪涛  姚钟 王锐 邵礼光

编辑：贵州铜仁  杨胜凯

审校：黑龙江伊春  陈永生