按什么比例下注可以让收益最大化，凯利公式给你最优答案！ 有一个投注游戏，假设你用1美元去投注，你会得...

有一个投注游戏，假设你用1美元去投注，你会得到下面3中结果：
1、80%的概率获得21美元。
2、10%的概率获得7.5美元。
3、10%的概率亏光。
    假如给你1万美元，让你尽情的玩这个投注游戏，你会怎么投？
    显然你不应该一把梭的压上这全部的1万美元，因为有10%的概率会让你亏光，哪怕只有1%的概率，无限玩下去早晚也会一无所有。但是如果每次只拿1美元去投注，无限玩下去对改善生活帮助不大，实现财务自由的时间周期可能会超过投注者的生命周期，还会浪费货币的时间价值。

    不断的玩下去，如何没有破产的可能，还可以让长期收益最大化？

    60多年前，美国新泽西贝尔实验室的一位研究员——约翰·拉里·凯利——思考了这个问题，并发表了研究成果。凯利想出了大名鼎鼎的凯利公式（Kelly formula），从数学上证明了如何下注可以让收益最大化。

    凯利公式的表达式为：f*=（bp-q)/b

    其中f*为计算出来的最优投资比例；b为赔率，即期望盈利/预计亏损；p为成功概率，q为失败概率，其中p+q=1。

    凯利公式认为，只要投资者每次都用全部投资金额的f*比例来进行投资，就可获得长期增长率的最大化，并且不会有破产的可能。

    下面给出本文开头题目的详细解答过程：
    解：
    成功概率p=0.8+0.1，失败概率q=0.1，赔率b=｛（21-1）*0.8+（7.5-1）*0.1-0.1*1｝/1=16.55
    f*=（16.55*0.9-0.1）/16.55≈89.40%
    因此，按照题目中的概率，每次投注都应该按照现有资金的89.4%来下注，也就是初始10000美元，第一次下注8940美元，第二次根据三种结果分别下注美元，168787美元，60890美元，948美元。之后每次都按照现有资金的89.4%来下注，可以在不破产的情况下实现收益最大化。 

    这是《憨夺型投资者》（台译《下重注的本事》）书中提到的一个经典投注游戏。不过书中由于翻译问题，加上没有详细步骤，让人看的云里雾里。我也是看了很多网上关于凯利公式的文章，才尝试给出解题过程。网上很多关于凯利公式的例子只涉及到2种结果，没有书中3种结果的例子好。

    如果上面的例子有点复杂，那我再举一个简单一点的例子。假如一个游戏，胜率是60%，败率是40%，100元钱赢了翻倍，输了亏光。从直觉上看，只要胜率大于50%就可以长期重复玩下去，但是怎么样可以让相等时间收益最大化呢？运用凯利公式可得：

    成功概率p=0.6，失败概率q=0.4，赔率b=1

    f*=（bp-q)/b=（0.6*1-0.4）/1=20%

    也就是如果再简单例子的概率下，每次都拿现有资金的20%无限投注下去，可以收益最大化且不会破产，兼顾收益和风险。

    再用简单的例子来画一下收益曲线，假如连玩20把，基本每次都是赢一次输一次（因为总胜率60%，所以中段的2次输改成赢）。那么按照凭直觉的每次下注10%，50%，100%和凯利公式计算的20%，四种情况的收益曲线如下：

    上面两张图可以看出凯利公式算出的最优投注比例，在概率一样的情况下，兼顾了收益和风险，走出了最漂亮的收益曲线。

    凯利公式给股票投资的启示：

    凯利公式在特定的游戏如德州扑克里更容易应用。在投资中，我认为凯利公式对选择投注标的、分配仓位占比、计划建仓次数具有一定的意义。根据公式f*=（bp-q)/b可以得到。

    1、低风险低收益的仓位配置比例应该较高，高风险高收益的仓位配置比例应该较低。远离垃圾股，当b≤ q/p时, 也就是f为零或负数时，就不应该投任何钱。

    2、在任何时候，不要满仓梭哈只配置一个公司。从安全边际的角度，配置任何一个公司的仓位比例，不要超过凯利公式的上限。

    3、正常的建仓和补仓最好不要一次性买完，可以按比例买。用凯利公式解决择时问题。

    最后用一句查理·芒格的话做结尾：

    明智的投资人会在出现有利于自身机会的时候，下大注。当有较好回报期望时，他们就会下重注。其他时间他们都不会出手。就这么简单。

    总结：少投注，投大注，只挑最好的投。

    本文仅代表个人观点，不构成任何买卖建议。