一个公式都没有！图解人工神经网络（一）

图解人工神经网络，一文带你明白神经网络背后的数学原理

从一个例子开始

让从生活中一个简单的例子开始。假设您正在帮助想要买房子的朋友，她看中一幢2000平方英尺的房子，售价400,000美元，这是一个值得购买的价钱吗？

为了有个参考，所以你去问问那些在同一个街区买房的朋友，最后得到三个真实的数据：

上面的数据，从第一直觉是来看，每平方英尺的平均价格在180美元。

下面就是一个神经网络，基本的模块包括输入和输出以及中间的运算权重：

上图显示了网络的结构以及它如何计算预测。计算从左侧的输入节点开始。输入值向右流动，它乘以权重，得到输出结果。

将2,000平方英尺乘以180美元单价得到360,000美元的总价。我们先从平均值开始，然后再将研究复杂的算法。模型的“训练”阶段就是找到权重的过程。因此，当听到某人“训练”神经网络时，它只意味着如何找到用来计算预测的权重。

上图是一个简单的预测模型，通过接受输入，进行计算并给出输出（因为输出可以是连续值，因此上述模型就是“回归模型”）。

想象一下这个过程（为简单起见，将价格单位从1美元换成1000美元。现在的权重是0.180而不是180），结果如下动图所示：

更强的模型

能否根据数据点平均值估算总价格？将模型应用于上述的三个数据点，看它的效果如何。

上图表示预测值与真实值的差别，黄色的线越长，差别越大。

在上面，可以看到实际价格，预测价格以及它们之间的差异。为了衡量这些差异，因此需要有一个数字告诉模型预测的好坏。其中，第3行的值为-63。如果想要使用预测和价格之间的差异作为误差测量，就必须处理个负值。所以引入误差的平方放在上图中最后一列，从而消除负值。

好模型的意味着 误差更少。对于每个点，误差通过实际值和预测值之间的差值来测量，平方误差就称为均方误差，用其作为训练模型的目标就是损失函数。

既然已经为模型的好坏定义了测量准则，那么尝试一些更多的权重值，并将它们与平均值模型进行比较：

不能通过改变权重来改进模型。但是如果添加偏差，可以改善模型。

为了让直线可以更好地逼近真值，因为已将此b值添加到直线公式中。在这种情况下，称之为“偏差”。这使的神经网络看起来像这样：

现在的神经网络看起来像如下所示：

在此图中，W和b是在训练过程中找到的值，X是的输入，Y是预测价格，如下所示：

因此，当前的模型通过在此公式中将房屋面积代入X来计算预测：

训练你的模型

怎么样才能训练神经网络？通过调整权重和偏置最小化损失函数。看能否得到低于799的误差值。

自动化训练

来看看训练过程是如何自动化进行的。通过一种称为“梯度下降”的算法来尝试逐步求解正确的权重和偏差值，从而最大限度地减少损失函数。