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习题分析、求解、小结讲解视频  2 习题与参考答案 3 内容小结与知识点 【注】空间中的点在不同的空间直角坐标系中具有不同的坐标描述。因此，问题要放到空间直角坐标系中讨论与寻求解决办法时，应该根据具体的问题和自己所具有的知识结构，建立方便构建数学模型的合适的空间直角坐标系；也说明对于同一数学问题，可能因为建立的坐标系的不同，会有不同的数学描述形式。 1．空间直角坐标系 以空间中某一定点O为原点，引三条互相垂直的数轴构成的坐标系，称为空间直角坐标系．一般把三条数轴分别记为x轴（横轴）、y轴（纵轴）和z轴（竖轴），这样的空间直角坐标系也一般记作O-xyz坐标系；三个坐标轴的正向通常要求符合右手法则：即以右手握住z轴，四指指向x轴正向，并以π/2角度将拳握向y轴正向，大拇指恰好指向z轴正向． 三个坐标轴决定三个坐标面，分别记作xOy、yOz和zOx平面，三个坐标面把空间分成八个卦限：把含有正向x轴、正向y轴及正向z轴的卦限定义为第一卦限，位于第一卦限xOy下方的部分定义为第五卦限；则坐标面xOy上方的四个卦限，从上往下看，按逆时针方向分别记作第I、II、III、IV卦限；在坐标平面xOy下方的四个卦限按逆时针方向分别是第V、VI、VII、VIII卦限． 2．空间中的点 取定空间直角坐标系之后，过空间点P分别做与三个坐标轴垂直的平面，则相应平面与x,y,z轴交点的坐标构成的有序三元数组(x,y,z)称为点P在空间直角坐标系中点的坐标，并将点记作P(x,y,z)；并把x,y,z称为点P在x轴、y轴、z轴上的坐标分量；也称为点在各坐标的投影分量。 根据点的坐标可以确定点在空间直角坐标系中的位置；同样，通过建立合适的直角坐标系，也可以给出点在相应坐标系中的坐标。 3．特殊位置点的坐标 原点：(0,0,0) 坐标轴轴上的点：(x,0,0),x∈R 坐标轴轴上的点：(0,y,0),y∈R 坐标轴轴上的点：(0,0,z),z∈R x,y,z为正数时，为正半轴上点，x,y,z为负数时为负半轴上的点。 坐标面xOy面上的点：(x,y,0),x∈R,y∈R 坐标面yOz面上的点：(0,y,z),y∈R,z∈R 坐标面zOx面上的点：(x,0,z),x∈R,z∈R |
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