【原】你知道数学题做完以后还要干什么呢？

很多同学复习数学的首要任务是刷题，认为刷题越多，复习效果越好！但是一般每做完一道题就不再过问了，紧接着就是下一题继续！其实这样是起不到预期复习效果的，那么怎么办才能达到更好的效果呢？

建议当做完一道题，思考一下以下几个问题：

①题目主要检测哪方面的概念与知识；

②部分改变题目的条件，能导出什么新的结论；

③题目的解题方法是否带有普遍性，是否能成为一种程序化的解法；

④解题中所用的技巧是如何想出的；

⑤由题目的条件还能考虑哪些结论？

⑥对于其它可能的结论依据条件可以得出来吗？

思考完以上几个问题，并逐个分析与讨论，不仅会知道题目是如何出，还能自己出题自己练习？因此，以后做题也总能找到题目原型，因此也就能有相应的解题思路与探索方向了！ 

“第七届全国大学生数学竞赛初赛”试题解析解析课堂，教学过程不只是就题论题，更重要的是如何审题，如何探索解题思路，如何拓展问题，当然还包括知识点和解题思路的总结与归纳，更重要的是解析过程中讨论的探索问题的思路都具有通用性和更广泛性的适用性。

1、课程目录列表

第1题：求和式极限计算的方法分析与讨论

• 基于夹逼定理的求和式极限计算(7分钟)

• 基于定积分定义的求和式极限计算(5分钟)

• 求和式极限计算的级数法与方法总结(7分钟)

第2题 多元复合函数求导的一般思路与步骤

• 多元复合函数求导的一般思路与步骤(13分钟)

第3题：空间立体体积计算的一般思路与方法

• 求空间立体体积的三种思路与方法归纳与总结(6分钟)

• 立体体积的二重积分方法与二重积分的计算(11分钟)

• 求立体体积的三重积分方法与知识点总结(7分钟)

第4题：傅里叶级数和的计算与傅里叶级数的不确定性

• 傅里叶级数和的计算与收敛性讨论(11分钟)

第5题：一元函数表达式的计算思路与方法

• 基于概率积分的函数表达式计算方法(9分钟)

• 一元函数积分的二重积分计算方法(8分钟)

第二题：构建图形方程的一般思路与方法

• 构建图形方程的一般步骤(8分钟)

• 基于方程构建图形方程的基本思路与方法(8分钟)

第三题：证明函数无穷次可导的基本思路与方法

• 抽象函数无穷次可导的证明思路与方法(7分钟)

第四题：幂级数的收敛域与和函数的讨论与分析

• 函数项级数收敛域计算的一般思路与步骤(5分钟)

• 幂级数收敛域的计算与简要步骤总结(7分钟)

• 基于幂级数和函数计算未知和函数思路与方法(18分钟)

• 基于微分方程初值问题求幂级数和函数方法(4分钟)

第五题：反证法及其应用

• 与积分问题相关不等式与等式点的存在性讨论(20分钟)

第六题：二元函数的泰勒公式及其应用

• 二元函数的泰勒公式与二重积分不等式的证明(15分钟)

通过本期学习，您将进一步理解和掌握如下53个知识点和解题思路与方法。点击本文左下角的“阅读原文”链接可以进入“公共基础课”课堂学习。

2、知识点列表

(1) 基于夹逼定理的求和式极限的计算方法

(2) 基于定积分定义的求和式极限的计算方法

(3) 求和式极限的级数法

(4) 多元复合函数求导的一般思路与方法

(5) 多元复合函数链式法则的具体使用方法

(6) 多元复合函数复合结构变量关系图的绘制方法

(7) 求空间立体体积的定积分方法

(8) 求空间立体体积的二重积分方法

(9) 求空间立体区域的三重积分方法

(10) 二重积分计算的换元法

(11) 二重积分计算的极坐标方法

(12) 二重积分直角坐标系下的计算方法及其逆运算

(13) 三重积分直角坐标系下的计算方法及其逆运算

(14) 定积分的绝对值不等式

(15) 二重积分的绝对值不等式

(16) 定积分基本公式及其逆运算

(17) 狄利克雷收敛定理与傅里叶级数的和函数

(18) 函数的傅里叶级数的不确定性

(19) 曲面的切平面计算方法

(20) 定积分的换元法

(21) 反常积分的计算方法

(22) 概率积分及其应用

(23) 用二重积分计算定积分的方法

(24) 空间图形构建方程的一般思路与步骤

(25) 圆锥面的几种几何特征

(26) 向量夹角的计算

(27) 点之间的距离计算

(28) 向量的数量积

(29) 向量的模的计算

(30) 直线的点向式方程

(31) 平面的点法式方程

(32) 两种曲面方程法向量的计算公式

(33) 空间曲线的一般式方程

(34) 空间曲线的参数式方程

(35) 空间曲线一般式方程的不唯一性。

(36) 证明函数无穷次可导的方法

(37) 高阶导数的线性运算法则

(38) 函数项级数收敛域计算的一般思路与步骤

(39) 幂级数收敛区间、收敛半径和收敛域的计算步骤

(40) 基于已有幂级数和函数求幂级数未知和函数的方法

(41) 基于求解微分方程初值问题的幂级数和函数计算方法

(42) 幂级数收敛域内和函数的连续性

(43) 幂级数的线性运算、逐项可导、逐项可积的性质

(44) 常值级数收敛性的判定方法

(45) 常值级数收敛判定的比值审敛法与根值方法

(46) 利用函数的连续性求极限

(47) 利用等价无穷小求极限

(48) 函数极限的加减运算法则

(49) 证明问题的反证法

(50) 闭区间上连续函数的介值定理与零点定理

(51) 积分计算的保号性与保序性

(52) 二重积分的绝对值不等式

(53) 二元函数的泰勒公式