注:此题的通解通法,一般都是换元后,转化为二次函数在给定区间上的值域问题,这是我们数学老师通常给学生介绍的常规解法。解法如下: 下面,我们从“老师的角度”来研究此题的“一题多解”,主要有两个目的: (1)提高数学老师的教学研究水平和探究能力; (2)培养学生钻研数学浓厚的学习兴趣并提供研讨的方向。 【解法二】(判别式法)易知函数f(x)的定义域为:(-∞,1], 【思考三】作为数学教师,我们先用几何画板,非常轻易地画出函数f(x)的图象如下图所示: 从图象中容易看出:函数在(-∞,0]上是增函数,在[0,1]上是减函数。 那么,如何研究函数的单调性呢?显然,我们可以用“导数方法”!所以,我们就有下面的解法。 【解法三】(导数方法) 【解法四】利用二次函数根的分布。 【解法六】利用三角换元法。 |
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