大罕 上海市宝山区2018年一模第25题的第⑶小题是: 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=7,AB=CD=15,BC=25,E为腰AB上一点,且AE∶BE=1∶2,F为BC上一动点,∠FEG=∠B,EG交射线BC于G,直线EG交射线CA于H,⑶设BF=x,CH=y,求y与x的函数关系式及其定义域
. 在以下的文字,我把具体的推理或演算过程省略,只突出解题的思路。
这题实际上分两种情形,即: 【情形一】点G在点F的右侧. 这时首先x≠6,否则直线FE∥CA,它们没有交点从而不符合题意,见图1; 其次x∉(6,8),否则直线FE与线段AC的延长线相交也不符合题意,见图2. 因此当x∈[0,6) ∪
[8,25)时,我们可以推得y=40/(x-6)+20, 见图3、4.
【情形二】点G在点F的左侧。. 这时,若x=25/3,则点G与B重合;若x∈[0,25/3),则点G在线段CB的延长线上,这与题意不符合,故不予考虑,见图5. 因此,当x∈[25/3,25)时,我们可以推得y=(260+2000]/(7x+150),见图6. 【我的看法】这道压轴题出得好不好?从难度上来说够了,几种情形下的讨论够呛了,即便是在某种情形下,找出一组两个直角三角形证明其相似也是件困难的事情。 从思路上讲,两种情形,主要是要考虑点F与点G一左一右而产生的,可是在两种情形下的计算途径迥然不同,这样的安排无疑是增加了难度。但是,在难度已经足够的情况下,再“节外生枝”,无非是想“考倒”学生,其实是不必要的。 同时,可惜的是,就是在第一种情形下(即点G在点F的右侧),有一个绝妙的设问因题目的设计而被遗弃了,即当BF=x∈(6,8)时,直线FE与线段AC的延长线相交.这时的结果与另两种情况的结果仅一个符号之差别,即y=40/(x-6)-20。本来妙笔可生花,却失之交臂,岂能不可惜乎? 鉴于此,笔者建议把此题略加修改,成为: 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=7,AB=CD=15,BC=25,E为腰AB上一点,且AE∶BE=1∶2,F为BC上一动点,∠FEG=∠B,EG交射线BC于G,并且点G在点F的右侧,直线EG交直线AC于H,⑶设BF=x,CH=y,求y与x的函数关系式及其定义域. 2018-1-17 |
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