对上海市宝山区2018年一模第25题的看法

大罕

   上海市宝山区2018年一模第25题的第⑶小题是： 

   如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E为腰AB上一点，且AE∶BE=1∶2，F为BC上一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H，⑶设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域 . 

    在以下的文字，我把具体的推理或演算过程省略，只突出解题的思路。 这题实际上分两种情形，即： 

   【情形一】点G在点F的右侧. 

    这时首先x≠6，否则直线FE∥CA，它们没有交点从而不符合题意，见图1；

    其次x∉(6,8)，否则直线FE与线段AC的延长线相交也不符合题意，见图2.

  因此当x∈[0,6) ∪ [8,25)时，我们可以推得y=40/(x-6)+20， 见图3、4.

【情形二】点G在点F的左侧。.

这时，若x=25/3，则点G与B重合；若x∈[0,25/3)，则点G在线段CB的延长线上，这与题意不符合，故不予考虑，见图5.

因此，当x∈[25/3,25)时，我们可以推得y=(260+2000]/(7x+150)，见图6.

 

【我的看法】这道压轴题出得好不好？从难度上来说够了，几种情形下的讨论够呛了，即便是在某种情形下，找出一组两个直角三角形证明其相似也是件困难的事情。

从思路上讲，两种情形，主要是要考虑点F与点G一左一右而产生的，可是在两种情形下的计算途径迥然不同，这样的安排无疑是增加了难度。但是，在难度已经足够的情况下，再“节外生枝”，无非是想“考倒”学生，其实是不必要的。

同时，可惜的是，就是在第一种情形下（即点G在点F的右侧），有一个绝妙的设问因题目的设计而被遗弃了，即当BF=x∈(6,8)时，直线FE与线段AC的延长线相交.这时的结果与另两种情况的结果仅一个符号之差别，即y=40/(x-6)-20。本来妙笔可生花，却失之交臂，岂能不可惜乎？

鉴于此，笔者建议把此题略加修改，成为：

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E为腰AB上一点，且AE∶BE=1∶2，F为BC上一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，并且点G在点F的右侧，直线EG交直线AC于H，⑶设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域. 

2018-1-17