【原】为何耳机线总会打结？

为何耳机线总会打结这个问题其实有很多种解释方式，比如较为简单的解释可以直接从相对运动来说：因为对于整条耳机来说，两端的耳机部分以及插头部分质量较大，所以惯性也比较大，当它和耳机线一起在一个狭窄空间空时，受到震动时由于它们的惯性不一样所以之间很容易发生相对运动，也就会形成缠绕了。

但是相信有些读者并不会满足于以上的回答，就像一件事情的发生有直接原因和根本原因一样，相对运动的解释总显得较为流于表面，毕竟它无法解释即使去掉耳机头以及插头之后，一条各处质量均匀的绳子也会发生打结的现象。所以这篇文章笔者打算用熵增加理论来解释这个问题，了解了这个理论后，可以用它来解释很多事情。

什么是熵

熵的概念其实我们中学时候都学过，具体几年级的教材我忘了，但笔者很清楚的记得自己到底中学教材上就有提到过熵。但是熵的难点在于怎么通俗易懂的理解它。不过现在熵在很多领域都有应用，具体的概念会稍有些不一样，这里拿应用最广的热力学领域来为大家解释它。

现在我们假设有一个密闭气缸，它的中间有一个档板密封了一部分气体，当抽出档板后会发生什么呢？从宏观上我们会观察到气体会自发的充满整个气缸。

我们知道气体是由一个个的气体分子组成的，现在我们简化一下这个模型，假设这一部分气体一共只有10个气体分子，档板分隔的两个部分我们称为A和B两个区域。我们知道每个气体分子都会随机的自由运动，所以它有可能出现在A区域也有可能出现在B区域，并且概率是相等的。

那么理论上它会出现11种分布情况：A区域10个、B区域0个，A区域9个、B区域1个，A区域8个、B区域2个，A区域7个、B区域3个，......A区域0个、B区域10个。

那么根据中学的排列组合知识我们知道以上11种分布情况各自有如下种方法（这里称为“可能性”更合适）：

A区域10个、B区域0个的可能性有：C(10,0) = 1

A区域9个、B区域1个的可能性有：C(10,1) = 10

A区域8个、B区域2个的可能性有：C(10,2) = 45

A区域7个、B区域3个的可能性有：C(10,3) = 120

A区域6个、B区域4个的可能性有：C(10,4) = 210

A区域5个、B区域5个的可能性有：C(10,5) = 252

A区域4个、B区域6个的可能性有：C(10,6) =C(10,4) = 210

A区域3个、B区域7个的可能性有：C(10,7) =C(10,3) = 120

A区域2个、B区域8个的可能性有：C(10,8) =C(10,2) = 45

A区域1个、B区域9个的可能性有：C(10,9) =C(10,1) = 10

A区域0个、B区域10个的可能性有：C(10,10) =C(10,0) = 1

这里还要再引入两个概念，宏观态和微观态。如上的例子中，这10分气体分子在气缸中每一种具体的分布情况是一个微观态，当有一些微观态具有某些共同点的时候，则可以成为一个宏观态。比如“A区域9个、B区域1个”就是一个宏观态，这个状态下B区域的那1个分子可能是这10个分子中的任何一个，当具体到B区域的那1个分子是这10个分子中的具体那个时，则是这是一个微观态，所以这里可以说宏观态“A区域9个、B区域1个”对应了10种微观态。

科学家们为了定量的描述系统的混乱程度引入了熵的概念，其物理意义是体系混乱程度的度量，用符号S表示，计算公式为S=k×lnΩ。其中k为玻尔兹曼常数，k=1.380649 × 10^-23 J/K。Ω代表微观态的个数，lnΩ即对其进行对数运算。所以说，熵是一个具体的、可以代表一个系统混乱程度的物理量。

熵增加理论

而熵增加理论就是说：在一个孤立的系统中，熵是不减少的。

例如在如上气缸的例子中，在抽出档板后，从宏观上我们会观察到气体会充斥到整个气缸，但是对于一团充满整个气缸的气体，在孤立状态下我们不会观察到它自发的仅停留在一边。带入如上的熵计算公式中就是熵会自发的增大，但不会自发的减少。

至于为什么会出现熵增现象我们可以通过概率来理解一下。

如上的例子中，我们可以很明显的看到A区域5个、B区域5个的可能性最多，也就意味着这种情况发生的概率最大。而A区域10个、B区域0个或者A区域0个、B区域10个这种情况发生的概率最小，但是它仍然有发生的可能。而至于我们生活中从未看到“气体只停留在一边”的情况的原因则是，这种宏观态的概率实在太小了。虽然上例中看起来几千次中也会出现一次这种情况，但是如果我们将分子的个数增大一些，那么这个概率就小到惊人了，哪怕只有1000个分子，经过计算可知其仅停留在一半区域的概率相当于从宇宙诞生这138亿年至今每秒观察一次也不会观察到这种情况。

然后回到我们的耳机线打结的问题上来。这里再引入两个概念，有序和无序。这两个概念字面上比较好理解，比如我们看到阅兵时整齐的方队或者刚收拾完房间整齐的样子等等，这些我们就说它这是有序的状态，反之比如乱糟糟的我们说这是无序的。有序和无序的根本其实指的就是微观态的个数，有序意味着微观态的个数少，无序意味着微观态的个数多。结合前面的熵的定义，那么熵增加理论就可以表述为：事物总是从有序向无序的方向发展。

而我们谈论的耳机整齐没打结和耳机线打结这两种状态对应的其实就是有序和无序，所以根据熵增加理论，耳机线会打结就是必然的了。

当然你也可能疑问，耳机线只要不打结，它扭扭曲曲的状态也看起来有无数种啊，为什么这种无数个的微观态就要比打结那种微观态的个数要少呢，两种都可以说是有无数种的微观态，是一样多的，他们之间不存在有序和无序。

这就又涉及到无穷大相关的研究了，是纯数学领域的问题，这里简单给大家介绍一下。先告诉大家结论，不同的无穷大之间确实是有大小的。有关无穷大之间的大小你可以先思考这样一个问题，自然数、有理数和实数，他们各自的个数都是无限多个，那么他们是一样多的吗？由于你知道实数包含有理数，有理数包含自然数，可能会认为实数的个数要比有理数多，有理数的个数要比自然数多。

但是实际是，有理数的个数和自然数是一样多的，而实数的个数确实要比有理数要多（其实有理数的个数和自然数是一样多的证明非常简单，具有中学数学知识的都可以看懂）。所以无穷大之间也是有大小的，目前已知最小的无穷大是阿列夫零（数学符号就是笔者一直用的头像），自然数或者有理数的总数就是阿列夫零，实数的总数是阿列夫一。对于无穷大相关内容感兴趣的读者笔者推荐阅读一本叫做《神秘的阿列夫:数学、犹太神秘主义教派以及对无穷的探寻》的书。

纽结理论

另外一个与耳机线打结有关的科学研究是纽结理论，它是拓扑学中的一个分支，结理论与“为什么会打结”这个问题其实联系并不大，因为其研究的是如何将一个结与另一个结识别开来，是确定两个结的等效性。比如有些我们看着很复杂的结，但其实手一拉它就会自动解开，如果知道结理论，就可以判定两个看着不一样的结是不是同一个结，或者细分一点，可以判定一个结是不是活结。

但是结理论的相关研究中出现了对于解决耳机线打结有指导意义的实验，据称2007年的时候，物理学家道格拉斯·史密斯和他当时的本科生道林·雷默做了一个实验。在实验中，他们把一条绳子放入盒子中，然后翻转盒子10秒。随后，雷默又改变绳子的长度、硬度、盒子大小、翻转速度等参数，进行了约3000次重复实验。

结果显示，在大约50%的概率下，绳子会打一个结。而影响这一结果的主要因素之一是绳子的长度：长度小于1.5英尺(约46厘米)的绳子打结的情况较少;而随着长度增加，打结的几率也增大。然而这也有上限，当绳子的长度达到5英尺(约152厘米)时，它就会充斥整个盒子，在超过50%的情况下都不会打结。史密斯研究团队还在实验中观察到，如果使用较硬的绳子，打结的几率就会减小。

看到这里你可能会笑，绳子越短越硬越不容易打结这不是很明显的吗？确实是这样，不过科学研究与日常直觉的区别在于，它是在大量重复的、控制变量的对照实验中得出来的结论。

为了对抗打结人们做了哪些努力

从前面结理论的那个实验我们知道从耳机线的长度和硬度方面可以改善这个问题，但是耳机线的长度并不适宜太短，否则影响日常使用体验，最终市场上常见的耳机线都是1-1.2m之间的这个长度。硬度方面，过于硬的线材给用户的体验也会不好，人们就又想到了其他的方式，比如将线材做成面条状或者三棱柱形状的，这样一定程度上打结情况也会改善很多。

当然，最终极的解决方案就是直接将线砍掉，所以无线耳机出来了，现在我们都很熟悉无线耳机了，它现在早已成为主流，在这个演变过程中，相信“耳机线总会打结”这个烦扰人的问题也是贡献了不少推动力吧（滑稽）。