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相信各位朋友都看过哈尔滨2018的中考，最后两道题还是有点难度的。今天就为大家来破解下27题的本质（网上已经流传很多解法，本文主要是把题目进行拆分，看透题目的本质）原题如下 首先看条件，题目是以经典的特殊菱形（60度菱形）为背景，要熟悉此背景，60度的菱形可以看作两个等边拼成，所以很有可能结合到等边三角形。 第一问比较简单，略。 第二问看上去一脸懵，但是结合刚才的推论，可以结合等边造等边 得到如图全等，其实此图是手拉手的逆向应用，构造全等得到等边。然后根据等边度数结合30度，得到直角三角形，当然我们看到第二问的问题形式是平方和自然联想到构造直角三角形。 然后就可以根据勾股定理得出答案。条件其实给的并不线性是非线性的所以可能会觉的不好联想。 我们可以把画图顺序重新拍一下，应该是先有点F在以AC为直径的弧线上（保证90度），连接CF，以CF为边构造等边（保证60度）连接AE延长与BF延长线交于点P，这样条件逻辑就清楚了。这样就是一个灵活的手拉手全等了。点E，P的轨迹都是圆弧线。直角三角形的斜边不变。 第三问也让人摸不着头脑，不过还是结合等边 这个三角形很像是等边，而且第三问的条件AE=PE相当于一个中点（中线）EF是中线的条件，我们可以联想到，中线的兄弟（高线，角分线），如果把条件改成EF是高线或者角分线，那我们可以轻松的证明三角形AFP是等边。其实这也是逆命题重构的一个问题，如果是三角形AFP等边那么三线合一，EF即是中，高，角分。他的逆命题就是如果EF是中，高，角分其中一个，那么得到等边。因为EF为高或者角分都很简单，所以此题选择了最难的一种，网上流传的多种方法主要就是证明三角形AFP是等边的方法。其实这个问题我们完全可以单独拿出来，与背景毫无关系单独做。这也是一个很难的逆命题，这里介绍不用联系背景的证明方法
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得到等边之后的计算相对容易，结合第二问算出的AF方+EF方的数值可以先算出m的值进一步算出AP，PB。然后只需要过点P做垂线，结合勾股计算长度即可
