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相似三角形的进阶模型(上)

 司图雅绘 2020-11-24

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01:平行线簇模型


        其本质就是连续的用八字型相似,推导出结论


        里外都一样,可以推广到n

    一道例题,需要自己构造线簇模型。(提示:做平行线)

02:双垂直模型

    这是一个常用的相似模型,其实也是子母型特例。也可以叫直角三对相似模型(因有直角)

    也是射影定理,可以用相似(子母型)倒比得到

03:内接矩形模型

    三角形内接一个矩形,是A字型没错了

    特别的内接正方形的时候:

其内在含义:

三角形按如图方式内接正方形

正方形的边长只与三角形的底和高有关

04:三平行倒数和

   本质利用两个A型相似倒比!

也称为“裤裆”模型

你说像不像?

05:角含半角相似

    指的是两个特殊的形状,等直中90°-45°  ,等边与120°-60°,且都是子母型相似哦,可见之前说的子母型的用处很大很广的!



06:矩形十字架

    回忆一下正方形十字全等。

把正方形拉长,就成了矩形:

    在正方形中是垂直就相等

    推广到矩形,显然不等了,但是比值为边长比

相似易得:

需要注意的是条件不仅仅互相垂直,

线段端点必须分布在相对的边上

(邻边显然不行)

07:任意三等角相似

        为啥叫任意三等角啊?

        下面是普通的一线三等角(直角)

          一线三角的情况,其实角度可以是任意的。

        其实不是一线也可以,利用8字倒角得到角度相等。

    也就是任意的三个相等的角必会在同一平面交会出一对相似三角形!虽然位置可以随意的变化,但是常用的还是一线三直角,其次是一线三等角,都是在一线上。

   “知识”这个东西非常的神奇,你把它分享出去,它不但不会减少,反而会增加,所分享知识应当是快乐的,也能够让自己提升,这就是我每天分享知识的信念。

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