【原】工程计算II（48）——低层轻钢骨架住宅设计

第三节屋脊构件剪切连接

考虑为简单支撑椽子的水平投影。

椽子水平投影跨度

L=B/2

=9.7536m/2

=4.8768m

荷载组合2控制着椽子设计

w=1.2D+1.6L

=1.2×(228N/m)

+1.6×(613N/m)

=1255N/m（向下）

椽子承受的剪力

V=wL/2

=(1255N/m)×(4.8768m)/2

=3060N

螺钉剪切能力[按照《规范》（AISI，1999）的E4.3部分计算]。

螺钉直径

d=4.826mm

[ST4.8螺钉，基于《规范》（AISI，1999）的表C-E4-1的注释]。

钢材的最终能力                                       σ_u1=310×10⁶N/m²（受拉）

钢材设计厚度:

t=1.15mm（1.09mm最小厚度）

Φ=0.5

当t₂/t₁≤1.0，每颗螺钉的名义剪切强度P_ns是下面三个公式计算的最小值：

P_ns=4.2(t₂³d)^0.5σ_u2(公式 E4.3.1-1)

P_ns=2.7t₁dσ_u1 (公式 E4.3.1-2)

P_ns=2.7t₂dσ_u2 (公式 E4.3.1-3)

式中       

t₁=t₂

=1.15mm；

σ_u1=σ_u2

=310×10⁶N/m²。

按照公式 E4.3.1-1计算得

P_ns=4.2(t₂³d)^0.5σ_u2

=4.2×(0.00115³

×0.004826)^0.5×310×10⁶

=3510N                

按照公式E4.3.1-2和公式E4.3.1-3计算得

P_ns=2.7t₁dσ_u1

=2.7×(0.00115×0.004826)

×310×10⁶

=4645N                 

所以取

P_ns=3510N

螺钉拔出能力[按照《规范》（AISI，1999）的E4.4部分计算]。

P_not=0.85(t_c)(d)(σ_u2)

（公式E4.4.1-1）

P_not=0.85×(0.00115)

×(0.004826)×(310×10⁶)

=1463N

因而，乘系数的设计剪切螺钉能力，

S_允许=P_ns×Φ

=3510N×(0.5)

=1755N

要求的螺钉数量

=V/S_允许

=3060N/1755N

=1.744颗螺钉，取2颗螺钉。

第四节天花托梁到椽子连接

雪荷载:S_g=1005N/m²

住宅宽度:B=9.7536m

屋顶静荷载:D_r=335N/m²

天花静荷载:D_c=239N/m²

中心间距:S=0.610m

ST4.8螺钉名义剪切能力:S_允许=1755（采用Φ=0.5，参见上面第三节）

求反作用力（从图13-2）。

R=wL/2

R=(1.6S_g+1.2D_r+1.2D_c)(S)(B)/2

=(1.6×1005N/m²+1.2×335N/m²

+1.2×239N/m²)×0.610m×9.7536m/2

=6832N

沿着建筑物的长度方向分布的屋顶均布荷载：

(1.6S_g+1.2D_r)×S

=(1005N/m²×1.6

+335N/m²×1.2)×0.610m

=1226N/m

这个荷载的四分之一集中在端部墙节点1和节点2（307N/m或2989N）上，即：

(1.6S_g+1.2D_r)×S×B/4

=(1005N/m²×1.6+335N/m²×1.2)

×0.610m×9.7536m/4

=2989N

屋顶均布荷载的一半将集中在屋脊梁节点3上（参考图13-3），即：

(1.6S_g+1.2D_r)×S×B/2

=(1005N/m²×1.6+335N/m²×1.2)

×0.610m×9.7536m/2

=5978N

同样，沿着天花托梁的长度方向分布的天花均布荷载为：

1.2×D_c×S

=1.2×239N/m²×0.610m

=175N/m

天花托梁的均布荷载将均匀分布在每个端墙上（即节点1和节点2）。

1.2×D_c×S×B/2

=1.2×239N/m²

×0.610m×9.7536m/2

=854N

图13-2

图13-3

θ=tan^-1(6/12)=26.565°

F₁₃=2989N/sin(26.565°)=6684N

F₁₂=2989N×cot(26.565°)=5980N

应该用F₁₃压力来设计跟部连接，因为它代表着最坏的情况。

螺钉的数量=F₁₃/S_允许=6684N/1755N=3.809颗螺钉，取4颗螺钉