人教版数学七年级上册第一课时第二课时1.3有理数的加减法1.3.2有理数的减法导入新知你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？已知抱犊崮
某日山下温度为5℃，山上温度为–5℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？素养目标3.经历有理数减法法则的探索过程，体
会有理数减法与加法的关系.2.掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.1.理解有理数减法的意义.探究新知知识点1有理数
的减法法则问题1：你能从温度计上看出5℃比–5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2：5+(+5)=？结论：由上面两个式子我
们不难得出：5–(–5)=105–(–5)=5+(+5)探究新知问题3：用上面的方法考虑：0–(–3)=___，0+(
+3)=___；1–(–3)=___，1+(+3)=____；–5–(–3)=___，–5+(+3)=___．问题4：计算
9–8=___；9+(–8)=____；15–7=___；15+(–7)=____．33这些数减?3的结果与它们加+
3的结果相同吗？44–2–21188探究新知通过上面的探究可得结论有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.减号变加号表
达式为:a–b=a+(–b)减数变其相反数被减数不变探究新知素养考点1有理数的减法运算例1计算:(1)(–3)–(
–5);(2)0–7;(3)7.2–(–4.8).解：(1)(–3)
–(–5)=(–3)+5=2(2)0–7=0+(–7)=–7(3)7.2–(–4.8)=7.2+4.8=
12探究新知归纳总结1.有理数减法的运算步骤：①根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算；②根据有理数的加法法则和运算律计算
出结果.2.有理数的减法是有理数加法的逆运算，在转化过程中，应注意“两变一不变”，即减法变加法、减数变成它的相反数、被减数不
变.探究新知归纳总结3.有理数减法运算的四种情况：（1）任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b);（
2）任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b；（3）任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a;（4）0减
去一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a.巩固练习1.填空：（1）–4–(–3.2)=–4+=；（2）(
–35)–(+12)=.2.计算（口答）（1）6–9；（2）(+4)–(–7)；（3）(–5)–(–8)；
（4）(–4)–9；（5）0–(–5)；（6）0–5．–0.83.2–47–311–133–55探究新知素养考
点2有理数的减法的分类讨论题例2已知│a│=5，│b│=3，且a>0，b<0，则a–b=.8解析：由│a│=5
，│b│=3，得a=±5，b=±3.又因为a>0，b<0，所以a=5，b=–3.所以a–b=5–(–3)=5+3=8
.巩固练习3．若x是2的相反数，|y|＝3，则x–y的值是()A．–5
B．1C．–1或5D．1或–5D解析：∵x是2的相反数，∴x=–2.∵|y|＝3，
∴y=±3，当y=3时，x–y=–2–3=–2+(–3)=–5；当y=–3时，x–y=–2–(–3)=–2+3
=1，故选D.探究新知有理数减法的应用素养考点3例3世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔
高度是–155米，两处高度相差多少米？zxxkw学科网解：8844–(–155)=8844+155=8999（米）答：
两处高度相差8999米.巩固练习4.以地面为基准，A处高+2.5m，B处高–17.8m，C处高–32.4m.问：（1）A
处比B处高多少?（2）B处和C处哪个地方高?高多少?（3）A处和C处哪个地方低?低多少?解：（1）(+2.5)–(–17.8)
=2.5+17.8=20.3（m）.（2）B处高，(–17.8)–(–32.4)=–17.8+32.4=14.6（m）.（3
）C处低，(+2.5)–(–32.4)=2.5+32.4=34.9（m）.探究新知例4某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与
最低气温记录如下表.哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温2℃3℃3℃12℃6℃最
低气温–12℃–10℃–8℃2℃–2℃探究新知解析：温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，
最后比较大小．解：哈尔滨的温差为2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（℃），长春的温差为3–(–10)＝3＋(＋10)＝
13（℃），沈阳的温差为3–(–8)＝3＋(＋8)＝11（℃），北京的温差为12–2＝10（℃），大连的
温差为6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（℃）．答：五个城市中哈尔滨的温差最大，为14℃；大连的温差最小，为8℃.巩固练
习5.小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是–13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？解：24–(–13)=24
+13=37（℃）答：棚内气温比棚外高37℃.巩固练习连接中考1.–3–（–2）的值是（）A．–1 B．1 C．5
D．–5A解析：–3–（–2）=–3+2=–1．2.比–1小2的数是（）A．3 B．1 C．–2D．–3D解
析：–1–2=–3.课堂检测基础巩固题（1）(+7)–(–4);（2）(–0.45)–(–0.55);（3）0–(–9)；（
4）(–4)–0；（5）(–5)–(+3).1．计算：答案：（1）11；（2）0.1；（3）9；（4）–4；（5）–8.课堂
检测基础巩固题2．填空：10（1）温度4℃比–6℃高________℃；?（2）温度–7℃比–2℃低_________℃；?（
3）海拔高度–13m比–200m高_______m；?（4）从海拔20m到–40m，下降了______m.518760课堂检测3
.判断并说明理由.（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（）（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（）（
3）两数之差一定小于被减数.（）（4）0减去任何数，差都为负数.（）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（
）×也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3.×也可能小于减数或相等，例如–4–10；6–6.×也可能大
于被减数或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6.也可能是正数或0，例如0–0=0，0–（–2）=2.×√课堂检测能力提升题
某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？解：20–(–10)=20
+10=30(分)答：答对一题与答错一题相差30分.课堂检测拓广探索题已知|x|＝3，|y|＝5，且|x–y|＝|x|＋|
y|，求x＋y和x–y的值．解：∵|x–y|＝|x|＋|y|，∴x与y异号或x，y中至少有一个为0，又|x|＝3，|y|＝5，
∴x＝3时，y＝–5；x＝–3时，y＝5.当x＝3，y＝–5时，x＋y＝3＋(–5)＝–2，x–y＝3–(–5)＝8；当x
＝–3，y＝5时，x＋y＝–3＋5＝2，x–y＝–3–5＝–8.课堂小结有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
变成相反数不变a–b＝a+(–b)减号变加号导入新知问题：一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0
.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.7
5米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.请问小青蛙爬出井了吗？素养目标3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.2
.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式.探究新知知识点1使问题转化为几个有
理数的加法.有理数的加减混合运算例题：计算：(–20)+(+3)–(–5)–(+7)这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数
减法法则，把它改写为分析：(–20)+(+3)+(+5)+(–7)探究新知有理数加法的交换律、结合律这里使用了哪些运算律？解：要点
归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.探究新知3算式是,,,这四个数的和.为书写简单，省略算式中
的括号和加号写为（）我们可以读作的和，或读作加加减.–205–7–20+3+5–7负20、正3、正5、负7
负20357探究新知大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？【练一
练】把下列算式改写为省略括号和加号的形式.(2)(–9)–(–2)＋(–3)–4(1)(–40)–(＋27)＋19–24–
(–32)解：(1)(–40)–(＋27)＋19–24–(–32)＝–40–27＋19–24＋32(2)(–9)–(–2
)＋(–3)–4＝–9＋2–3–4规律：数字前“–”号是奇数个取“–”；数字前“–”号是偶数个取“＋”．探究新知有理数加
减的混合运算素养考点1例1计算：(–2)＋(+30)–(–15)–(＋27)方法一：减法变加法解：原式＝(–2)＋(＋30
)＋(＋15)＋(–27)减法转化成加法＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)]运用加法交换律、结合律使同号两数
分别相加＝(–29)＋(＋45)按有理数加法法则计算＝16方法二：去括号法解：原式＝–2+30+15–27省略括号＝–2–
27+(30+15)运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加＝–2+(–27)+45按有理数加法法则计算＝–29+45＝16探究
新知归纳总结有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数
相加；（4）按有理数加法法则计算．探究新知巩固练习1.计算：（1）（2）解：(1)原式==-1+1=0(2
)原式==0+0=0加减混合运算的应用素养考点2例2：2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演
，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米?高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记
作+4.5千米–3.2千米+1.1千米–1.4千米解：4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4)=(4.5＋1.1)＋
[(–3.2)＋(–1.4)]=5.6＋(–4.6)=1(千米)答：此时飞机比起飞点高了1千米.探究新知巩固练习2.红新中
学一超市一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元，–520元，+103元
.这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？解：根据题意得(+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138
.5)+(–280)+(–520)+(+103)=853.5+237.2–325+138.5–280–520+103=85
3.5+237.2+138.5+103–(325+280+520)=1332.2–1125=207.2（元）.答：这一星期
内该超市盈利207.2元.例3动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦
哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.编号1
23456差值（kg)–0.08+0.09+0.05–0.05+0.08+0.06探究新知探究新知可以先求出每只企鹅的体重后，再
相加吗？哪种方法更简便呢？解：(–0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(–0.05)+(+0.08)+(+0.06)=
[(–0.08)+(+0.08)]+[(–0.5)+0.5]+(0.09+0.06)=0.15(kg)4×6+0.1
5=24.15（kg）.答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.巩固练习3.下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：
星期一二三四五每股涨跌＋1.25–1.05–0.25–1.55＋1.3计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌？上涨或下跌
的值是多少元？解：1.25＋(–1.05)＋(–0.25)＋(–1.55)＋(＋1.3)＝–0.3（元）答：本周内该公司股票总
数的变化是下跌，下跌了0.3元.巩固练习连接中考1.某市某一天的最高气温为2℃，最低气温为–8℃，则这天的最高气温比最低气温高（
）A．10℃ B．6℃ C．–6℃ D．–10℃A2.计算：6–(3–5)=．8课堂检测基础巩固题1.下列交换
加数的位置的变形中，正确的是（）A.1–4+5–4=1–4+4–5B.C.1–2+3–4=2–1+4–3D.4
.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.7D课堂检测基础巩固题–92.若a=–2，b=3，c=–4，则a–(b–
c)的值为________.3.–4，–5，+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.4.计算1–2+3–
4+5+…+99–100=________.18–50课堂检测能力提升题计算：(–7)–(+5)+(–4)–(–10).解：(–7)–(+5)+(–4)–(–10)=(–7)+(–5)+(–4)+10=(–16)+10=–6.课堂检测拓广探索题某水利勘察队，第一天向上游走了千米，第二天又向上游走了千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？解：设向上游为正，则向下游为负，根据题意得答：第四天勘察队在出发点的上游千米处.（千米）课堂小结有理数加减法混合运算的步骤方法一：减法转化成加法1.减法变加法：a+b–c=a+b+(–c);2.运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加；3.按有理数加法法则计算.方法二：省略括号法1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业七彩课堂伴你成长 |
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