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当然，出题人会变换出各种各样花里胡哨的过程来折腾学生，你要是被吓倒了，那就真的是做不出来了。 比赛用的足球是由黑白两色的皮子缝制的，黑色的皮子是正五边形，白色的是正六边形。并且黑白两色多边形的边长相等。每块黑色皮子的五条边分别和5块白色皮子缝一起，每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝一起，另外3条则和其他白色皮子的边缝一起，如果一个足球表面上有12块黑色的正五边形皮子，那么这个足球应该有多少块白色正六边形的皮子呢？ 在亚洲杯男足0：3输给伊朗的时候写这个题目真是合时宜啊！真的，中国男足的发挥稳定一如既往，里皮中场在更衣室吼了15分钟，然后宣布辞职。 足球是圆的，可是为什么滚进的总是中国队的大门？！ 我们还是来看数学题吧，这样起码是为了自己的事情伤心的呢！ 这个题目就是杂题里面出的很好的那种。一般来说很多小学奥数题目都会被引入个方程解决掉，但是这个题目的方程不是那么好列的。 你设什么是未知数？根据缺什么设什么的原则，那就应该设白色正六边形的皮子有x块，设完以后呢？ 这可不是分形，可以无限往外延伸的，足球是要封闭起来的，所以我们无法直接列出相关的方程。 所以这时候我们要找题眼就比较困难了。 我们只能再把题目好好读读，事实上，真正关键的部分就在这里：每块黑色皮子的五条边分别和5块白色皮子缝一起，每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝一起，另外3条则和其他白色皮子的边缝一起。 我们发现，黑色的旁边必然是纯白的5块，而白色的旁边则是黑白混搭的。也就是说，对于每条公共边来说，只会出现两边都是白色的或者一黑一白的情况。 这意味着什么？也就是说，所有的黑色正五边形一定是被包围在白色的六边形中的，任意两块黑的不挨着，所以这些黑块一共有5×12=60条边。 但是每个白块周围一定和三个黑块相邻，也就是说，也就是说，若干的白块和黑块共用了60条边，那么白块的个数就是60÷3=20. See？就是这么简单。 我们再看一个。 汽车轮胎如果放在前轮可以行驶50000千米，如果放在后轮可以行驶30000千米，现有一辆汽车，允许在恰当的时候将前轮和后轮互换，那么最多可以行驶多少千米而不需要购买新的轮胎？如果在形式过程中值允许前后轮对调一次，那么应当在行驶到多少千米的时候对调？ 这又是一个看起来很伤脑筋的题目。 还是从方程的角度考虑，设行驶x千米不需要购买新轮胎，此时作为前轮一共跑了y千米，那么作为后轮跑了x-y千米，我们可以列出方程： x/30000+(y-x)/50000=1 x/50000+(y-x)/30000=1 解这个二元一次方程组，可得y=37500,x=18750. 但是对小学生来说，这个似乎有点超了。 我们还是考虑小学生是怎么做的吧！ 同样一个轮子，放在前面磨损就小一些，放后面就磨损大一些，那么前胎磨损率我们可以知道是1/50000，而后胎的磨损率则是1/30000，行驶的最远距离就应该是前后轮胎同时报废的情况。 所以，如果每开一公里就互换一次轮胎，那么每两公里的损耗就是(1/30000+1/50000)，所以轮胎磨完的时候能跑： 2/(1/30000+1/50000) =37500千米。 第二个问题就好解决了。很显然，有对称性可知，前后轮行驶的里程必然要相同，所以应当在行驶到18750千米的时候互换轮胎。 我滴个乖乖，怎么一个小学应用题讲出了量子力学的赶脚了。。。 |
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