如图,已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10,则图中阴影部分的面积为 .∵AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°, ∴∠AOD=2∠ACD=60°,∠OAC=∠ACO=30°.∴阴影部分的面积=S梯形﹣S△ABC=1/2×(2+4)×√3﹣1/2×4×连接OA、OD,则阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积.根据题目中的条件不难发现等边三角形AOD、AOB、COD,从而求解.此题综合考查了梯形的面积,三角形的面积以及等边三角形的判定和性质.作出辅助线构建等边三角形是解题的关键.
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