说明:利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线,制造全等三角形,这时应注意: (1)制造的全等三角形应分别包括求证中一量; (2)添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。 说明:当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时,则此三角形必为等腰三角形。我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折(轴对称)而成一个等腰三角形。 说明:有等腰三角形条件时,作底边上的高,或作底边上中线,或作顶角平分线是常用辅助线。 证明二:如图5所示,延长ED到M,使DM=ED,连结FE,FM,BM 说明:证明两直线垂直的方法如下: (1)首先分析条件,观察能否用提供垂直的定理得到,包括添常用辅助线,见本题证二。 (2)找到待证三直线所组成的三角形,证明其中两个锐角互余。 (3)证明二直线的夹角等于90°。 2. 分析:本题从已知和图形上看好象比较简单,但一时又不知如何下手,那么在证明一条线段等于两条线段之和时,我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截成两部分,证明这两部分分别和两条短线段相等;“补短”即将一条短线段延长出另一条短线段之长,证明其和等于长的线段。
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