除了二次函数，这些函数题型，也是中考热点

对于基础薄弱的考生来说，反比例函数与一次函数有关的试题会是一个重难点，因此大家在中考复习阶段，有必要对此类题进行相应的复习。

一次函数和反比例函数作为初中数学的重要学习内容，常以综合题形式出现，这类试题不仅能考查两个函数的基本性质，而且更能考查大家运用知识分析问题和解决问题的综合能力。

一次函数和反比例函数有关的中考试题分析，典型例题1：

如图，一次函数y＝k1x＋b的图象经过A（0，－2），B（1，0）两点，与反比例函数=k₂/x的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

考点分析：

反比例函数与一次函数的交点问题；探究型。

题干分析：

（1）根据一次函数y＝k1x＋b的图象经过A（0，－2），B（1，0）可得到关于b．k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y＝2x－2求出m的值，由M（3，4）在双曲线y=k₂/x上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式；

（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD＝∠MBD＝∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．

解题反思：

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式．锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．

一次函数和反比例函数有关的中考试题分析，典型例题2：

如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝k/x交于A（3，20/3）、B（—5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．

（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；

（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．

考点分析：

反比例函数综合题；计算题；几何图形问题。

题干分析：

（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y＝mx＋n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；

（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD＝5，BE＝5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED＝5，所以ED＝CD，从而证明四边形CBED是菱形．

解题反思：

本题考查了反比例函数综合题．解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征．

一次函数和反比例函数有关的中考试题分析，典型例题3：

如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=4/5．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOC的面积．

考点分析：

反比例函数综合题

题干分析：

（1）过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE=4/5，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y=m/x，确定反比例函数的解析式为y=-12/x；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y=kx+b（k≠0），求出k和b．

（2）先令y=0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可．

解题反思：

本题考查了点的坐标的求法和点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式．