【同步练习】八下数学数据分析好题汇总

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一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）

1、对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2，4中，众数是　   　；平均数是　   　；极差是　   　，中位数是　   　．

正确答案

3；3.5；4；3

解析

众数是一组数据中出现次数最多的数，所以众数是3；

平均数是（3+3+2+3+6+3+6+3+2+4）÷10=3.5；

极差是6﹣2=4；

将这组数据从小到大的顺序排列2，2，3，3，3，3，3，4，6，6．

处于中间位置的数是3，3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3．

2、数据3，5，4，2，5，1，3，1的方差是　      　．

正确答案

2.25

解析

平均数=（3+5+4+2+5+1+3+1）=3，

方差S²=[（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2+（5﹣3）2+（3﹣3）2+（1﹣3）2]=2.25

3、某学生7门学科考试成绩的总分是560分，其中3门学科的总分是234分，则另外4门学科成绩的平均分是　      　分．

正确答案

81.5

解析

另外4门学科成绩的平均分=（560﹣234）÷4=81.5

4、已知一组数据1，2，y的平均数为4，那么y的值是　 　．

正确答案

9

解析

由题意知，平均数=（1+2+y）=4，

所以y=12﹣1﹣2=9．

5、若样本x₁+1，x₂+1，…，x_n+1的平均数为10，方差为2，则另一样本x₁+2，x₂+2，…，x_n+2，的平均数为　  　，方差为　 　．

正确答案

11；2

解析

根据题意，新数据都加了1，所以平均数也加1，即新数据的平均数为11；又因为数据的波动大小没变，所以方差不变，仍然是2．

6、小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是　    　．

正确答案

小李

解析

由图象可以看出，小李的成绩波动大，

∵波动性越大，方差越大，成绩越不稳定，

∴新手是小李．

7、某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为　   　℃．

正确答案

-2

解析

数据中最大的值8，气温的极差为10℃，该日最低气温=8﹣10=﹣2（℃）．

8、一班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，原来参加春游的学生人数是　 　．

正确答案

8

解析

设原来参加的人数为x，

则﹣=3，

解得x=8．

经检验x=8是原方程的根，所以x=8．

9、当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是　  　．

正确答案

21

解析

因为五个整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6．

所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x=1或2，y=2或3．

∴这组数据可能的最大的和是2+3+4+6+6=21．

10、八年级某班为了引导学生树立正确的消费观，随机调查了10名同学某日除三餐以外的零花钱情况，其统计图如下，据图可知：零花钱在3元以上（包括3元）的学生所占比例为　  　%，该班学生每日零花钱的平均数大约是　   　元．

正确答案

50%；2.8

解析

∵零花钱在3元以上（包括3元）的学生有5人，

∴所占比例为=50%；

则该班学生每日零花钱的平均数大约为（2+3+1+4+1+5+2+4+2+3）=2.8（元）．

11、为了调查某一段的汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为　   　辆．

正确答案

306

解析

30天该路口同一时段通过的汽车平均数

=（284×4+290+4+312×12+314×10）÷30

=306．

12、某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表：

那么空缺的两个数据是　 　，　   ．

正确答案

4；2

解析

设星期五的最低气温为a，则平均气温==3，解得a=4；

S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣+3）2]=2．

13、一养雨专业户为了估计池塘里鱼的条数，先随意捕上100条做上标记，然后放回湖里，过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，又捕捞了5次，记录如下表：

由此估计池塘里大约有　  　条鱼．

正确答案

1000

解析

（90+100+120+100+80）=490条，带标记的有：（11+9+12+9+8）=49条，则带标记的鱼所占的比例是；则可估计：池塘里大约有100÷=1000条．

14、现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如图所示．

（1）由观察可知，　 　班的方差较大；

（2）若两班合计共有60人及格，问参加者最少获　 　分才可以及格．

正确答案

A；4

解析

（1）观察图象可知，B班成绩分布集中，故可得A班的方差较大；

（2）据统计表可知：两个班的成绩从高到低排到60名时，为4分；

若两班合计共有60人及格，参加者最少获4分才可以及格．

二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）

15、某学校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8，如果这组数据的平均数与众数相等，那么这组数据的中位数是（　　）

A、8

B、9

C、10

D、12

正确答案

C

解析

①当众数是10，

平均数为=10，

所以x=10，

将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，10，12，

处于中间位置的那个数是10，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10．

②当众数为12，则=12，x=20，不合题意舍去．

③当众数为8，则=8，x=0，不合题意舍去

故选：C．

16、某班50名学生身高测量结果如下表：

该班学生身高的众数和中位数分别是（　　）

A、1.60，1.56 

B、1.59，1.58 

C、1.60，1.58 

D、1.60，1.60

正确答案

C

解析

表图为从小到大排列，数据1.60出现了10次，出现最多，故1.60为众数；

1.58和1.58处在第25、26位，其平均数1.58，故1.58为中位数．

所以本题这组数据的中位数是1.58，众数是1.60．

故选：C．

17、如果一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是2，那么一组新数据2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是（　　）

A、2

B、4

C、8

D、16

正确答案

C

解析

设一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为，方差是s²=2，则另一组数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数为′=2，方差是s′²，

∵S²=[（a₁﹣）²+（a₂﹣）²+…+（a_n﹣）²]，

∴S′²=[（2a₁﹣2）²+（2a₂﹣2）²+…+（2a_n﹣2）²]

=[4（a₁﹣）²+4（a₂﹣）²+…+4（a_n﹣）²]

=4S²

=4×2

=8．

故选：C．

18、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论正确的是（　　）

A、①②③ 

B、①② 

C、①③ 

D、②③

正确答案

A

解析

从表中可知，平均字数都是135，①正确；

甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；

甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．

①②③都正确．

故选：A．

三、解答题（共60分）

19、（5分）某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：期末统考卷面成绩（占70%）、平时测验成绩（占20%）、上课表现成绩（占10%），若学生董方的三部分得分依次是92分、80分、84分，则她这学期期末数学总评成绩是多少？

正确答案

董方这学期期末数学总评成绩为=88.8（分）．

解析

计算加权平均数就可得到董方的期末数学总评成绩．

20、（5分）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：

（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；

（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．

正确答案

（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．

（2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名

又∵50×28%=14（名）

∴小明是16岁年龄组的选手．

解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名

又∵16岁年龄组的选手有14名，

而14÷50=28%

∴小明是16岁年龄组的选手．

解析

（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；

（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组．

21、（5分）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：

请根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）该班学生考试成绩的众数是　  　；

（2）该班学生考试成绩的中位数是　  　；

（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．

正确答案

（1）88；

（2）86；

（3）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86，83分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．

解析

（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据．88分的最多，所以88为众数；

（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题共50名学生，排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；

（3）成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较．该班张华同学在这次考试中的成绩是83分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．

22、（6分）当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据，绘制出如下的直方图（长方形的高表示人数），根据图形，回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽测了　   　名学生；

（2）参加抽测学生的视力的众数在　            　内；

（3）如果视力为4.9（包括4.9）以上为正常，估计该校学生视力正常的人数约为　    人　．

正确答案

（1）150；

（2）3.95~4.25

解析

（1）根据频数分布直方图，共抽测了50+40+30+20+10=150名学生；

（2）因为在3.95～4.25的人数最多，所以参加抽测学生的视力的众数在3.95～4.25内．

（3）样本中学生视力正常的人数的比例为（20+10）÷150=，该校学生视力正常的人数约为3000×=600人．

23、（6分）为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图（如图），请结合图形解答下列问题．

（1）指出这个问题中的总体；

（2）求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率；

（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．

正确答案

（1）总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩．

（2），

答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25．

 

（3）9÷（6+12+18+15+9）×2000=300，

答：估计全校约有300人获得奖励．

解析

（1）根据总体的概念：所要考查的对象的全体即总体进行回答；

（2）根据频率=频数÷总数进行计算；

（3）首先计算样本中的频率，再进一步估计总体．

24、（6分）小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：

（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；

（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；

（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议．

正确答案

（1）_学生奶=3，_酸牛奶=80，_原味奶=40，金键酸牛奶销量高；

（2）金键学生奶的方差=12.57；金键酸牛奶的方差=91.71；金键原味奶的方差=96.86，金键学生奶销量最稳定；

（3）酸奶进80瓶，原味奶进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末进一些．

解析

根据平均数、方差的计算公式计算即可，同时要注意方差越小数据越稳定．

25、（6分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a=　 　，b=　  　，c=　   　；

（2）补充完整频数分布直方图；

正确答案

（1）根据频数与频率的正比例关系，可知，首先可求出a=8，再通过40﹣4﹣6﹣8﹣10=12，求出b=12，最后求出c=0.3；

（2）如图：

（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，0.3×200=60，

∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个．

解析

（1）在一个问题中频数与频率成正比．就可以比较简单的求出a、b、c的值；

（2）另外频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，则易确定各段长方形的高；

（3）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，乘以总数即可求解．

26、（6分）今年3月5日，我校组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．九年级三班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据同学所作的两个图形．解答：

（1）九年级三班有多少名学生；

（2）补全直方图的空缺部分；

（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．

正确答案

（1）该班的总人数=15÷=50人；

（2）如图：

 

（3）去敬老院的人数为50﹣25﹣15=10人；去敬老院的人数占总人数的百分比为=20%，则九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数为800×20%=160（人）．

解析

（1）参加社区文艺演出的有15人，且占，即可求得该班的总人数；

（2）求出去敬老院服务的人数即可补全直方图的空缺部分；

（3）由条形统计图和扇形图可知：

27、（7分）下表给出1980年至北京奥运会前的百米世界记录情况：

（1）请你根据以上成绩数据，求出该组数据的众数为　    　，极差为　    　．

（2）请在下图中用折线图描述此组数据．

正确答案

（1）9.77出现了4次，出现次数最多，故众数是9.77，

极差=9.93﹣9.72=0.21；

（2）作图如下：

解析

（1）众数就是出现频率就多的数，从表中可看出是9.77，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值所以是9.93﹣9.72=0.21；

（2）根据图中数据画出折线图即可．

28、（8分）国家主管部门规定：从2008年6月1日起，各商家禁止向消费者免费提供一次性塑料购物袋．为了了解巴中市市民对此规定的看法，对本市年龄在16﹣65岁之间的居民，进行了400个随机访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此规定的支持人数绘制了下面的统计图．

根据上图提供的信息回答下列问题：

（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是　　岁．

（2）已知被调查的400人中有83%的人对此规定表示支持，请你求出31﹣40岁年龄段的满意人数，并补全图．

（3）比较21﹣30岁和41﹣50岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低．

（四舍五入到1%，注：某年龄段的支持率=）．

正确答案

（1）21﹣30年龄段人数最多；

（2）400×83%=332（人），

332﹣（60+150+32+13+5）=72（人），

如图：

（3）21﹣30岁的支持率：×100%≈96%，

41﹣50岁的支持率：×100%≈53%，

∴21﹣30岁年龄段的市民比41﹣50岁年龄段的市民对此规定的支持率高，约高43个百分点．

解析

（1）根据扇形统计图知21﹣30年龄段人数占的百分比最大，所以人数最多；

（2）先求出表示支持的总人数，再减去其它年龄段的满意人数，得31﹣40岁年龄段的满意人数，补全统计图；

（3）根据某年龄段的支持率的公式，分别求出再比较．

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