1 余弦光栅的衍射场余弦光栅的透过率函数即屏函数的典型表达式为 这个光栅沿 如图1所示,一束波长为 平面波正入射,设其入射波前为,则透过余弦光栅后波前变为 上式的变形中使用了欧拉公式。将得到的三项分别记为 不妨取,则 正比于的相移因子实际上表示的是波的方向的改变。和实际上都是平面波,但传播方向和满足 三列衍射波在光栅后形成了复杂的波场,但用透镜就可以将这三束波分离为三个衍射斑。考虑到实际的光栅有着宽度限制,衍射斑也不可能是一个点,而应该有着一定的发散角,在此不再计算。 2 余弦光栅的组合密接所谓"密接"指的是两个余弦光栅前后叠在一起,密接后的屏函数为 单个余弦光栅可将一束平面波分为 复合所谓"复合"指的是同一个余弦光栅有着多个空间频率,即 此时的处理方法与单个频率时完全相同,依然是通过欧拉公式分解出不同的衍射波。 注意尽管屏函数中余弦函数是相加的,屏函数已不具有余弦的形式,但是衍射斑中依然可以将它们分离开来。 3 夫琅禾费衍射与傅里叶变换屏函数通常是二维的。如果它具有周期性,则可以进行傅里叶级数展开。 其中展开系数为 而每一个频率成分都可以在后焦面上以衍射斑的形式体现出来,从而分离了不同频率成分,相当于进行了一次二维傅里叶变换。 4 阿贝成像原理对于光学系统的成像,是有着不同的理解方式的。 传统的几何光学的观点认为,物上的每一点都经光学系统后产生一个像点,所有像点的几何就是所成的像。 这种点与点对应的观点在处理几何光学问题是完全正确,但它抹杀了相干成像与非相干成像的区别。 另一种观点就是阿贝成像原理。这种观点着眼于空间频谱的变换。物实质上是一系列不同的空间频率信息。成像时,光在物面上发生夫琅禾费衍射,通过透镜后在后焦面上形成一系列频谱斑。这些斑作为次波源,发出球面波,并相干叠加于像平面,从而形成了像。 5 小结傅里叶变换光学导致了光学信息处理技术的兴起,它从经典波动光学出发,产生了如空间滤波、图像加减、图像微分、显色滤波等一系列技术,现已成为光学中的重要部分。有兴趣的读者可以进一步地了解、学习。 |
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