考试时间:2021年3月15-16日. 本考试为第3级, 适用于高中生. 第2级适用于8-9年级学生, 第4级适用于大学生.第一天1.证明: 存在正整数, 使得. 2.对正整数 ,定义 , , 且对 , . 若对正整数, 存在正整数 以及正整数 , 使得, 就称是"飞波的". 求证: 存在无限多个正整数, 不为"飞波的". 3.过点作射线, 分别以点为圆心的圆 满足: 与相切, 与, 相切, 与相切. 已知在内部, 作圆的异于的内公切线， 圆的异于的内公切线，圆的异于的内公切线，求证: 交于一点, 且为中的等角共轭点. 第二天4.在中, 旁切圆与三边分别切于点. 过点作的垂线, 过点作的垂线, 过点作的垂线, 求证: , 与 三线共点. 5.给定正整数, 其中. 已知一个集合由个人组成, 其中每个人要么永远说真话, 要么永远说假话. 你可以任选这个集合中的一个人, 再任选这个集合的一个元子集, 并询问此人如下问题: 集合中永远说真话的人的个数为奇数还是偶数? 6.函数, 设, .其中 为任意实数,, |
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