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为什么有源滤波器比无源滤波器更好?用公式来证明

 西北望msm66g9f 2021-04-09
由无源元件(电阻、电容、电感)组成的滤波器叫无源滤波器;
由有源元件(比如运放,它内部需要提供一定的电压才能正常工作)组成的滤波器叫有源滤波器。
RC低通无源滤波器,如图:  

图片

当信号频率趋于零时,电容的容抗趋于无穷大,故通带放大倍数为
Aup= Uo/Ui=1

电压放大倍数 
Au=Uo/Ui
=(1/jwc)/(R+1/jwc)
=1/(1+ jwRc)
令Fp=1/(2πRC)=1/(2πτ),则
Au=1/(1+jf/fp)
幅度为
|Au|=1/ √(1+jf/fp)2
当f=fp时,
|Au |=1/ √2=0.707
当f>>fp时
|Au|=fp/ f,频率每升高10倍,|Au|下降10倍, 
根据公式dBV=10*log(Po/Pi)=20*log(Vo/Vi)可知,频率每升高10倍,|Au|下降20倍。
当电路带上负载后,如图:

图片

通带放大倍数
Au= Uo/Ui 
=RL/(R+RL)
电压放大倍数
Au= Uo/Ui  
= [RL//(1/jwc)]/ [R+ RL //(1/jwc)]
化简后
Au=1/(1+jf/f1p) ,f1p=1/[(2π(R//RL)C)]
根据公式标明,带上负载后,通带放大倍数的数值减小,截止频率升高。
可见,无源滤波电路的通带放大倍数及截止频率会随着负载的变化而变化,这个缺点往往不符合信号处理的要求。
 幅频特性曲线如下:

图片


有源滤波电路,如下图:
大家都知道运放的输入阻抗无穷大,为了使负载不影响滤波特性,可在无源滤波电路和负载之间加一个高输入电阻、低输出电阻的隔离电路,例如运放电压跟随器,就构成了有源滤波电路。如下图

图片

在理想运放条件下,由于电压跟随器的输入电阻无穷大,输出电阻为零,因而Up仅取决于RC的值,输出电压等于输入电压。在运放功耗允许的条件下,负载变化时,放大倍数和频率特性不变。
有源滤波电路一般由RC网络和运放组成,因而需要一定的直流电压给运放供电,同时还可以进行放大。

特别注意,有源滤波电路只适合信号处理,不适合高压大电流的负载。
根据频率特性的基本知识可知,电路中RC环节越多,阶数越高,过渡带将越窄,可加大衰减斜率。

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