数量关系：争分夺秒解时钟问题

一、基本常识：

表盘上每两个数字间的角度为30°;

分针每分钟走6°;

时针每分钟走0.5°;

分针和时针每分钟所走的角度差为5.5°，角度和为6.5°。

二、模拟题

例一：1点到2点之间时针和分针在“1”的两边，并且“1”到两针所形成的射线的距离相等。问此时是1点多少分?   

答案：B。由题意知，1点到2点之间，时针和分针在“1”的两边，即时针在“1”和“2”之间，分针在“12”和“1”之间。又因为“1”到两针所形成的射线的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，因此“1”在两针所形成的的角的角平分线上，即∠AOD=∠DOB，分针所走的角度为∠COA，时针所走的角度为∠DOB，两针所走的角度和为∠COA+∠DOB=∠COA+∠AOD=∠COD=30°，又因为两针每分钟所走的角度和为6.5°，因此经过了选择B选项。

例二：

小张参加一个会议，会议在下午2点多开始时小张看表发现时针与分针成直角。会议开到下午五点多结束时，小张发现时针与分针完全重合。则会议开了多长时间?

A.3个小时整 B.3个小时整或3.5个小时

 C.3小时1分到3小时5分之间 D.3小时25分到3小时29分之间

答案：A。由题意可画图，开始时两针用实线表示，结束时两针用虚线表示。假设两个分针之间的夹角为X°，则从会议开始到结束，时针所走的角度为(90°+X°)，分针每过1小时就走1圈360°，因此分针从会议开始到结束所走的角度为(360°×3+X°)。因此两针所走的角度差是一个定值：(360°×3+X°)-(90°+X°)=990°，又因为两针每分钟所走的角度差为5.5°，因此经过的时间为：分钟=3个小时整，选择A选项。

通过上述例子，我们会发现，当遇到时钟问题时，我们没必要把具体的时间给求出来，可以去找一下时针和分针分别走过的角度，看一下两针所走的角度和或者角度差是否是一个定值，进而转化成两针的相遇追击问题求解，这样就会节省很多时间。