角平分线是初中数学中最重要几种线之一,在中考中属于必考知识点。角平分线本身涉及的知识点不多,比较容易理解和掌握,难度不大。
角平分线的性质: 如果一条射线是一个角的平分线,那么它把这个角分成两个相等的角。 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 如图,即PB=PA 为什么呢? 我们一起求证一下。 以OP为轴,反折,得OA=OB 在△BOP和△AOP中 OA=OB ∵∠BOP=∠AOP OP=OP, ∴△BOP≌△AOP(SAS) ∴PB=PA 当我们做题时,当知道在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等时,在题中不需要证明为什么相等?这是角平分线的性质。 我们看看例题: 【例2】(1)证明:三角形的三个角的角平分线交于一点。 证明三个角交于一点,是比较难的,但两条不平行的直线是交于一点。 如图:OA是∠A的平分线,OB是∠B的平分线,它们不平行,即它们是会交于一点O。若∠C的角平分线OC也交于O点,那么三角形的三个角的角平分线就交于一点了。 实际上,已知:∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠5=∠6. 既然是角平分线,那么我们先用角平分线的性质来解题,看是否可以解答。 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 所以分别做OP⊥AB,ON⊥BC,OM⊥AC,垂足分别为P,N,M点 在△APO和△AMO中 ∠1=∠2 ∠APO=∠AMO=90° AO=AO ∴△APO≌△AMO(AAS) ∴OP=OM 同理△BPO≌△BNO(AAS) ∴OP=ON ∴OM=ON 在△COM和△CON中 ∠CNO=∠CMO=90° OM=ON CO=CO ∴△COM≌△CON(HL) ∴∠5=∠6 ∴三角形的三个角的角平分线交于一点 -End- |
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