没有几天,无锡各学校初一都即将进入期末考试周,最后的一周,让我们抓紧! 例1: A.40 B.-70 C.-40 D.-20 分析:要想本题主要在于能否读懂题意.先根据两个例子,明确∑符号下面的k=2表示k从2开始加,符号上面的6表示加到6结束.然后,根据要求写出这个多项式,并将其展开,确定常数项后,m的值就可求. 解答: 6 ∑ [(x+k)(x-k+1)] k=2 =(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)+(x+5)(x-4)+(x+6)(x-5) 例2: 已知(5-3x+mx2-6x3)(1-2x)的计算结果中不含x3的项,则m的值为______ 分析:我们要考虑x3项是怎么来的,应该是一次项×二次项,三次项×常数项,在解题时,我们可以尝试用箭头连接需要的两项,避免出错.而不含这一项,说明系数为0.可以直接确定各项系数,相加后等于0即可. 解答: ∴-2m-6=0,解得m=-3. 例3:如图,Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°,点D在边OA上,将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第_____秒时,边CD恰好与边AB平行. 分析:旋转是继平移和旋转之后的初中第三大几何变换.从2017年无锡市中考题可以反映出,三大变换是考查的重点.如第17,18题考查平移.10,28题考查翻折,25题考查旋转.因此,我们从初一开始接触,暑假,计划专门开展一讲初一的旋转专题,敬请期待. 回到本题,根据题意作出准确图形是关键.要满足平行,必须要满足同位角相等,借助辅助线,利用外角,最终求出旋转角的度数.具体我们分别作图说明. 解答: (1) 两三角形在点O的同侧时,如图1, 设CD与OB相交于点E, =40°-30°=10°, =90°+10°=100°, 设旋转时间为t (2) 两三角形在点O的异侧时,如图2, 延长BO与CD相交于点E, =40°-30°=10°, ∴旋转角为360°-∠AOD =360°-(90°-∠DOE) 设旋转时间为t 综上所述,在第10或28秒时, 边CD恰好与边AB平行. 例4:某公司计划下一年度生产一种新型计算机,下面是各部门提供的数值信息: 人事部:明年生产工人不多于80人,每人每年工时按2400小时计算; 市场部:预测明年销售量至少是10000台; 技术部:生产一台计算机,平均要用12个工时,每台机器需要安装5个某种主要部件; 供应部:今年年终将库存某种主要部件2000件,明年能采购到的这种主要部件为80000件. 请根据上述信息判断,明年该公司的生产量最多可能是多少? 分析:本题的难点在于,如何从几个部门的话中,确定哪些不等式. 根据市场部,可知:生产量≥销售量. 根据技术部和人事部,可知:生产量×每台机所需工时≤生产人数×每人工时 根据技术部和供应部,可知:生产量×每台机所需部件数≤库存部件数+采购部件数 解答:设明年可生产x台, 例5:小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F. (1)如图①,M为边AC上一点,则BD、MF的位置关系是_____ (2)请就图①、图②、图③中的情况,给出证明. 分析: 第一问其实我们之前多次讲过,只需意识到四边形ABEM对角和为180°即可,则它们各自的一半和为90°.要证平行,需要借助同位角∠AFM与∠ABD相等,则要找到关键角,∠AMF. 第二问与第三问类似,根据已知的垂直,得到两锐角互余,再利用等量代换,得到另一对锐角互余,则可得BD、MF垂直. |
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