高三数学复习天天练（11）
以x代换，得f（x）=f（x+2），x∈R.
这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期.
7.（1）证明：在f（m+n）=f（m）f（n）中，
令m=1，n=0，得f（1）=f（1）f（0）.
∵0＜f（1）＜1，∴f（0）=1.
设x＜0，则－x＞0.令m=x，n=－x，代入条件式有f（0）=f（x）·f（－x），而f（0）=1，
1
∴f（x）=＞1.
f(?x)
（2）证明：设x＜x，则x－x＞0，∴0＜f（x－x）＜1.
122121
令m=x1，m+n=x2，则n=x2－x1，代入条件式，得f（x2）=f（x1）·f（x2－x1），
f(x)
2
即0＜＜1.∴f（x）＜f（x）.
21
f(x)
1
∴f（x）在R上单调递减.
2222
（3）解：由f（x）·f（y）＞f（1）?f（x+y）＞f（1）.
2222
又由（2）知f（x）为R上的减函数，∴x+y＜1?点集A表示圆x+y=1的内部.
由f（ax－y+2）=1得ax－y+2=0?点集B表示直线ax－y+2=0.
22
∵A∩B=?，∴直线ax－y+2=0与圆x+y=1相离或相切.
2
于是≥1?－3≤a≤3.
2
a?1
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