抛物线与一元二次方程有着密切的联系。现举两例说明 1、图像与x轴的交点的个数 分析:判断抛物线与x轴交点的个数,要抛物线转化成一元二次方程,只需令y=0就可以。计算这个一元二次方程的判别式, 判别式的值大于0,抛物线就与x轴有两个不同的交点; 判别式的值等于0,抛物线就与x轴有一个交点; 判别式的值小于0,抛物线就与x轴没有交点。 所以,令y=0,抛物线y=x2-1,就变成方程:x2-1=0, 因为,方程的判别式△=02-4×1×(-1)=4>0, 所以,抛物线与x轴有两个不同的交点。 解:选 B。 2、根据图像,判断代数式的符号 看抛物线与y轴交点的位置: 交点在原点,c=0; 交点在原点以上,c>o; 交点在原点以下,c<0。 b2-4ac的符号看抛物线与x轴交点的个数: 因为,抛物线的开口向上,所以,a>0,所以B是正确的; 因为,抛物线与y轴的交点在原点以上,所以,c>o,所以,C是正确的; 因为,抛物线与x轴有两个交点,所以,b2-4ac>0,所以,A是正确的; 这样逐一排除,因此,只有D是错误的。 |
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