暑期应用题怎么训练？

小学生家长最头疼的两项辅导：计算和应用题。计算我已经帮你们设计好了，家长们实施情况还不错～剩下应用题了。

那天班级群聊课程，讲到ABCD和S课程的区别，前者除了B都是应用实践，一步步手把手教你怎么辅导。S和B则是原理，S侧重在小学数学知识的底层逻辑上，B侧重于基于大脑认知功能的训练计划上。

原本有一个S就足够了，统揽所有，家长有悟性，善于应用，在实践中调节自己和孩子，那就是最好的，过去已经有许许多多的例子说明这一点了。后来开发了其他课程，自然是因为家长所需，需求就是越落地越好，越傻瓜越好，越能减轻学习负担，减轻功课越好。课程就是这么一步步演变过来的（虽然并不完全是我期望的样子）。

计算和应用题两大项目，对于C课程训练营，

家长和孩子的评价是这样的👇

C1学员

C2学员

C3学员

C4学员

C5学员

太多了，现在每次写文章都忍不住要贴一些反馈出来

有了C课计算训练营的效果，自然大家期待D课应用题训练营。今天给大家解读一下应用题怎么训练。

不管是高手还是差生，应用题训练都有一个原则要遵循——那就是循序渐进，有巩固有挑战。“做题就完事了”？要是学数学那么简单，这个世界上就不存在数学学习困难症了

数学是逐级进阶性很强的学科，简单的题要是不能打通，到了难题肯定堵塞，这个时候光讲难题是没有用的，即便这道题讲好了，下次遇到同样的问题依然还是不会做。孩子的大脑中不存在这样的思考路径，你硬塞也塞不进去。所以你不得不多费点力气，找一些与之相关的基础题，先从熟悉基本概念，基本应用入手，通过逐步的变化让孩子学会应用多学的知识，甚至应用多种概念和技能来解决一道题。

给大家举几个例子说明这样的逐级进阶，你弄懂👇这些例子，你就明白应用题怎么训练了。

例子1

“全班36个同学排成一排，从左边数起甲排在第22位，从右边数起乙排在第23位，甲乙之间相隔多少个同学？”——《奥数教程一年级》

一道小奥题，如果孩子以前排队问题的基础题都还磕磕碰碰会搞错，那么上来直接做这样的题讲这样的题肯定懵圈。别说孩子了，家长能把这道题用一年级小朋友能听懂的语言/符号说明白也不容易。

问题的关键在哪里呢？孩子对于序数转换到基数进行运算并不熟悉。对于“间隔”意味着什么很模糊，不知道如何切入思考。所以你就需要搭建脚手架来帮助孩子掌握概念了。

我们不妨尝试从这道题衍生出来，修改出几个问题：

1）全班36人，从左数第22位，那么左边到甲几个人？甲的右边几个人？

2）全班36人，从右数第23位，那么右边到乙几个人？乙的左边几个人？

3）甲右边的人包含在从右数到乙的人里面吗？（画图）

4）你可以把甲乙的相对位置画出来吗？（从左到右排列，乙左甲右）

5）从右数到乙的23人可以分成哪两个部分？（14人和9人）

6）如果从甲到乙一共9人，甲乙间隔几人？（去掉甲和乙2人，是7人）

进一步，如果我们单纯来操作序数，与之关联的基础的题还可以有：

1）如果全班36人从左到右甲第22位，从右到左乙第23位，那么从左到右乙第几位？从右到左甲第几位？（画图）

2）全班36人，如果从左到右数，甲排第22位，乙排第14位，甲乙间隔几人？（画图）

如果一个孩子能搞清楚两个序数之差再-1就是相隔数，或者再+1就是两人之间包括两人的共同人数，那么可以解决许多类似问题。

上面的问题都不过是让孩子搞清楚里面的整体部分关系，最后帮助孩子总结到序数之差再-1这样的解题技巧上。

例子2

“一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原来总长多少米？”——《奥数教程二年级》

还原类问题，涉及到“一半”的，我们逆向推理就是2倍关系。这里的难点无非是还有“多3米”“少10米”这样的关系量在里面。

我们可以练习的基础问题有：

1）请用条块图画出一半多3是多少，剩下的另一部分可以怎么表示？（一半少3）

2）用去一半多3米，剩下的是5米，那么原来总长多少？（用去了一半多3米，把3米加回去就是一半了，所以（5+3）✖️2=16米）

3）用条块图画出一半少10是多少，剩下的另一个部分怎么表示？

4）如果用去一半少10米，剩下的是5米，那么原来总长多少？

训练反向逻辑，逆向思考的基础题可以多一些，熟练到孩子自己总结出诀窍，再结合还原类问题的逆向推理方法，一步一步逼近答案。

同理这种反向逻辑还可以在比倍的题里出现：

1）A是B的2倍，A是10，B是多少？

2）A是B的2倍多2，A是10，B是多少？

3）A是B的2倍少4，A是10，B是多少？

对于一些运算相关的文字题，我们可以用同样的反向逻辑，帮助孩子把还原法与逆运算联系起来。

比如：

“有一个数先减去5，再除以2，然后加上3，最后乘3，结果等于27，这个数是多少？”——《奥数教程二年级》

例子3

“将200分成两个数，这两个数的和是差的4倍，问：这两个数各是多少？”——《奥数教程三年级》

如果我们把题目中的关系转换成关系式，就是这样的：

A+B=200

A-B=200➗4=50

解答这道题，你可以通过一些简单的问题来检验孩子的基础如何，比如：

1）A是100，A是B的4倍，B是多少？（列出算式）

2）A和B一共200，A比B多50，AB分别是多少？

这两个问题结合起来就能解决上题，在这个基础上，你可以考察一下孩子能不能处理多个对象的比较，比如：

1）ABC一共100，A比B多10，B比C多9，ABC分别多少？

2）ABCD一共270，A比B多10，比C多25，比D多35，四个数分别多少？

实际上以上关系均与整体部分有关，一方面需要孩子具有解决比较类问题的技能，另一方面需要孩子有序的思考，不至于因为对象多而乱了阵脚。

例子4

“甲乙两人分别带150元，70元去买东西，两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍，问：甲乙两人身上各剩下多少钱？每人花了多少钱？”——《奥数教程三年级》

要解决差倍问题，孩子需要掌握的是两个对象之间可以比较差，也可以比较倍，两种不同的关系之间有着某种对应关系。

从最简单的问题入手：

1）A是10，B是2，A比B多8，A是B的5倍，那么“差”和“倍”有着什么样的关系呢？（画图来分析）

2）A是B的5倍，那么A比B多几倍呢？

3）如果B看成1份量，A看成5份量，那么A比B多几份量呢？这个几份是谁的几份？

4）A比B多8，这里的8对应的是几份量呢？

通过设定B这个标准量为“1份量”来解决差倍问题，和倍问题是关键点，很多孩子是因为不能理解这里的“倍数”关系，即不理解标准量和比较量，不理解把谁看成“1份量”（1份量的意义是什么），因而无法掌握和差倍问题。