单元四：从函数的观点看一元二次方程与一元二次不等式

作者：王常斌、何训强  

编辑：郭长卫

审核：王常斌

一、内容和内容解析

二、目标和目标解析

1.目标

（1）会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.

（2）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.

（3）借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的整体性.

（4）能够借助二次函数求解一元二次不等式，能用集合表示一元二次不等式的解集.利用一元二次不等式解决一些实际应用问题，提升数学运算与数学建模素养.

2.目标解析

（1）从熟悉的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根与相应函数的零点的联系，了解函数零点的概念及其与方程根的联系，体验对具体例子进行数学抽象与概括，体会函数与方程、数形结合数学思想.

（2）通过从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会一元二次不等式的现实意义，让学生经历如何把实际问题抽象成数学问题,并能抽象概括一元二次不等式的定义.

（3）能类比“一次函数与一次方程、一次不等式”的研究经验，得到二次函数与一元二次方程、不等式的关系，体会特殊与一般以及数形结合等数学思想方法，体会数学的整体性.

（4）能通过具体实例的归纳与概括得到用函数方法求一元二次不等式解集的基本过程，能利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学运算与数学建模素养.

三、教学问题诊断分析

四、教学支持条件分析

可以利用信息技术（Geogebra软件,图形计算器，几何画板），动态呈现二次函数图象，帮助学生从运动变化的角度去理解函数与方程、不等式的联系.

五、课时教学设计

    以上是最终可以转化为二次函数、二次方程和二次不等式的题目，其实还有更多的考题是考其他类型的方程、不等式问题，也可以用函数的观点，数形结合的思想来处理.

设计意图：从高中数学的核心问题中回望基础，让学生加深对三个“二次”作用的理解，并试图产生对进一步学习的期待.

环节五:归纳总结，反思提升

教师活动：高中数学中的许多问题，都与三个“二次”直接间接有关. 二次函数、二次方程和二次不等式相互转化的研究方法为研究其它函数、方程和不等式提供了套路. 以后，对于其它类型的方程和不等式问题，我们仍然可以用函数的观点来处理.请同学们思考回答提炼三个二次关系中蕴含哪些数学思想方法？

预设答案：数形结合、转化化归.

师：著名数学家华罗庚专为数形结合思想写了一首诗，我们一起来朗诵一下.

五、教学反思

本节课力图尝试在解决问题的过程中，让学生经历自主探究与合作学习，通过教师动态演示突破教学难点，达到完成知识的回顾、整合、提升、展望的教学效果．通过教学实践，认识到多一点精心预设，就能融一份动态生成，体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”，注意到由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”．

可取之处：教学设计打破常规，不走寻常路，利用问题驱动完成本节课的教学目标，突出了以生为本，探索了衔接课的一种新模式．

改进之处：本节课在基本运算，用直观支持运算，以及通过展示未来课题让学生感悟运算价值等，都做了力所能及的工作. 但如何真正驱动学生在运算方面自觉探索、自觉积累、自觉训练，如何提高学生的运算素养，还有待于教学的创新.

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