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※.函数的定义域∵x-1≠0， ∴x≠1，即函数的定义域为： (-∞，1)∪(1,+∞） ※.函数的单调性∵y=(2x^3+208x^2)/(x-1)^2 ∴dy/dx =[(6x^2+416x)(x-1)^2-2(x-1)(2x^3+208x^2)]/(x-1)^4 =[(6x^2+416x)(x-1)-2(2x^3+208x^2)]/(x-1)^3 =[(6x^2+416x)(x-1)-2(2x^3+208x^2)]/(x-1)^3 =x(2x^2-6x-416)/(x-1)^3 =2(x^2-3x-208)/(x-1)^3
令dy/dx=0，则x1=0或x^2-3x-208=0. 当x^2-3x-208=0时，有： (x+13)(x-16)=0,即： x2=-13.x3=16. (1).当x∈(-∞，-13]∪[0,1)∪(1,16]时， dy/dx＜0，此时函数y为减函数； (2).当x∈(-13,0)∪(16，+∞)时， dy/dx＞0，此时函数y为增函数。
※.函数的凸凹性∵dy/dx=(2x^3-6x^2-416x)/(x-1)^3 ∴d^2y/dx^2 =[(6x^2-12x-416)(x-1)^3-3(2x^3-6x^2-416x)(x-1)^2]/(x-1)^6 =[(6x^2-12x-416)(x-1)-3(2x^3-6x^2-416x)]/(x-1)^4 =(844x+416)/(x-1)^4 =4(211x+2)/(x-1)^4 令d^2y/dx^2=0,则：
则：211x+2=0，即x=-104/211. (1).当x∈(-∞，-104/211)时，d^2y/dx^2＜0， 此时函数y为凸函数； (2).当x∈(-104/211,1)∪(1，+∞)时， d^2y/dx^2＞0，此时函数y为凹函数。
※.函数的极限lim(x→-∞)(2x^3+208x^2)/(x-1)^2=-∞ lim(x→1)(2x^3+208x^2)/(x-1)^2=+∞ lim(x→+∞)(2x^3+208x^2)/(x-1)^2=+∞ |
