 前言 本章习题起始源于2019年2月与江苏特级教师于新华老师老师的微信交流，关联点逆相似算是一个小结构，打算整理一下，但是限于当时笔者并无闲暇时间(考编)，故躺尸一拖再拖，以至于拖到现在(编制考完)，最近有众多几何爱好者询问进度，暑假也只能忙里抽闲整理了一部分，但是还是大部分未整理，只能先整理题集了，本章习题集绝大部分来源于网络，少部分为笔者改编，也有许多热心几何爱好者将某些习题解答分享与我，在此一并表示感谢，感谢各位大佬，先来一份题集吧，或许在不远的将来笔者诈尸会整理一份题集解答发出来。 同时希望您愿意将习题中解答分享与大家，您若有奇思妙解，注明题号，请发邮箱：1138456168@qq.com，或者加笔者微信：19850653663(微信号：junfon7) by刘为之  第1题： △AOB∽△COD，AP⊥BO，CP⊥DO，BQ⊥AO，DQ⊥CO 求证：(PA/PC)=(QB/QD)  第2题(改编)： 以△ABC两边AB、AC外作逆相似三角形△AEB、△ADC，BQ⊥AE，CQ⊥AD，EP⊥AB，DP⊥AC，QA交BC于点X，PA交DE于点Y 证明：(EY/YD)=(BX/XC)  第3题(改编)： 以△ABC两边AB、AC外作逆相似三角形△AEB、△ADC，BQ⊥AE，CQ⊥AD，EP⊥AB，DP⊥AC 记ED、BC中点分别为N、M 证明：∠RNS=∠KML  第4题(改编)： 以△ABC两边AB、AC，外作逆相似三角形△AEB、△ADC，BQ⊥AE，CQ⊥AD，EP⊥AB，DP⊥AC，作∠P、∠Q平分线交DE、BC于点K、F 证明：PK//QF  第5题： △ADB∽△AEC，M、N是DE、BC中点 证明：AO//MN  第6题： △ADB∽△AEC，AF//CE，AG//BD 求证：FG//DE  第7题： △ADB∽△AEC，△ADB、△AEC垂心分别为H、J 求证：AF⊥BC  第8题： △ADB∽△AEC，△ADB、△AEC垂心分别为H、J 求证：AF⊥HJ  第9题： △ADB∽△AEC，M、F、K、G、L分别为BC、CE、EA、AD、DB中点 求证：AM、LK、GF共点  第10题： △ABC∽△ACD∽△ADE，∠BAC=∠CAD=∠DAE，∠ABC=∠BCD=∠ADE，BD∩CE=P 求证：AP平分CD 第11题： △ADB∽△BEC∽△CFA，AD=DB，J、K分别是DE、FE中点 求证：S[△ABJ]=S[△ACK] 第12题： △ADB∽△BEC∽△CFA 求证：△ABC和△DEF具有共同重心G 第13题： △CEA∽△CDB，∠ACE=BCD=30°，∠CAE=∠CBD=45° ∠FAB=∠FBA=15° 求证：△DFE为等腰直角三角形 第14题： △ABD∽△ACE，∠ABD=∠ACE=90°，∠DAB=∠EAC FH⊥AD，GK⊥AE，M、N分别为BC、HK中点 求证：A、N、M三点共线 第15题(改编)： △ABC外作Rt△ADB∽Rt△AEC，∠ADB=∠AEC=90° ∠DAB=∠EAC，作△ADB关于AB对称△AD'B， △AEC关于AC对称△AE'C，AD'∩BC=F，DE'∩AB=H 求证： 1、FH⊥AB 2、DE'、ED'、BC三线共点T 第16题： △ADB∽△AEC，∠ADB=∠AEC=90°，∠DAB=∠EAC 求证：MD=ME 第17题(叶中豪题)： 等腰△ABC，AB=AC，D为BC中点，∠BEF=CEG，H、I分别是FG、AE中点 求证：D、H、I三点共线 第18题： △ABD、△ACE是等边三角形，AF//DC 求证：EF//BD 第19题： △AG B、△AEC、△ BCD为正三角形,M、N分别为 BC、EG中点 求证：NM//AD 第20题： 以四边形ABCD边为斜边外作四相似直角△ASD、△APB、△CQB、△CRD， ∠DAS=∠PAB=∠QCB=∠RCD 求证：PR=SQ，且∠STR=2∠SAD 第21题(改编)： 以四边形ABCD边为斜边外作四相似直角△AJD、△AEB、△CFB、△CKD，E、F、K、J均为直角顶点，∠DAJ=∠EAB=∠FCB=∠KCD，P、Q、T、S分别为JF、AC、EK、DB中点，JF∩EK=R 求证：P、R、Q、T、S五点共圆 初中数学之窗 尖子生培优 |
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