极值点偏移与对称化构造章节,最后一题: 该题讲义中是错证,这里给出正确的思路与证法,开始部分没有问题,就是我们去讨论g(x)=ax-xlnx-1,因为g(x)极值点为e^(a-1),同时零点与f(x)相同。其次,g(x)仍是一个极值点向左偏移的函数,所以无法直接用对称化构造证明,那么只能通过放缩来搞定。当然并不需要用多高深的放缩,只要用封面上的经典放缩就可以证明: 这个不等式在x趋近1时才比较紧,而这两个零点并不一定在1附近,所以我们就要构造出两个相对更贴近的1的变量,再应用上面的不等式放缩: 再次感谢指出错误的同学。 |
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