帮你梳理初中数学的知识体系

第一课 熟悉所有学过的知识点

方程

1.整式：单项式和多项式；合并同类项；多重负号时负号的判断问题,

2.一元一次方程（①未知数和常数移项；②合并；③方程两边同时除以未知数系数，使未知数归1）,

3.二元一次方程(整数解问题）和二元一次方程组（代入法/消元法/①+②，①-②）,

4.一元一次不等式和不等式组：乘以或者除以负数后，不等号必须调换方向,

5.分式方程：需要验根，分号下所有的分母不能等于0,

6.根式方程：需要验根，根号下的整式必须大于等于0,

7.完全平方公式；幂的运算法则；根式运算法则；分解因式,

8.一元二次方程

判 别 式：◿=b^(2)-4ac

求根公式：x1,2=(-b±sqrt(b^(2)-4ac))/(2a)

韦达定理：x1+x2=-(b)/(a);x1×x2=(c)/(a)

9.高次方程：x^(4)+2x^(2)-3=0)

函数

1.一次函数：y=bx+c(b≠0)

提示：一次函数是一条直线，不是所有的直线都是一次函数。

2.二次函数：y=ax^(2)+bx+c(a≠0),

提示：

①二次函数是一条抛物线，不是所有的抛物线都是二次函数。

②对称轴公式x=-(b)/(2a);对称轴的位置与系数a/b的关系：左同右异,

3.三种解析式：一般式，交点式，顶点式),

4.反比例函数：y=(k)/(x)(k≠0,x≠0))

几何

1.平行和相交：三线八角和对顶角,

2.平行和垂直：点到直线的最短距离；线段最短问题；多条线段垂直平行，相互间的关系；垂直平分线,

3.三角形性质：一般三角形的内角和与外角和，等腰三角形，等边三角形，直角三角形，等腰直角三角形,

4.四边形性质：平行四边形，菱形，正方形，长方形,

5.圆形的性质：直径和半径；圆周角和圆心角；等弦和同弦；等弧和同弧,

6.定 理：勾股定理，垂径定理，弦切角定理，相交弦定理，切割线定理,

7.模 型：八字模型，飞镖模型，截长补短，一线三垂直，手拉手模型，将军饮马,

8.全等与相似

全等：SSS,SAS,ASA,AAS,HL,

相似：(S1)/(S4)=(S2)/(S5)=(S3)/(S6);(S1)/(S4)=(S2)/(S5)+夹角;(A1=A2,A3=A4);(H1)/(H2)=(L1)/(L2)),

9.在等边三角形和等腰直角三角形中采用'强制归一法'求边长和三边关系

第二课 建立初中数学压轴题的核心本质，破除畏难情节

函数

1.数 轴：两点间距离公式，中点坐标公式,

2.直角坐标系：两点间距离公式，中点坐标公式,

3.一次函数：截距和斜率；k值大小与图像的关系；增减性；几何图形与一次函数；30°/45°/60°直线,

4.二次函数：截距和对称轴；二次项系数的大小；对称性；增减性；取值范围,

5.反比例函数：关于原点的对称性质；k的意义

6.函数与方程相互转换解题的应用

函数图像三大变换

1.三大变换：平移/对称/旋转,

2.平移规律：上加下减函数式，左加右减自变量,

3.对称规律：核心是对称轴；六条对称轴：x轴，y轴，x=a;y=b;y=±x,

4.旋转规律：核心是旋转圆，连接旋转中心和旋转半径画圆

二次函数压轴题

1.将军饮马求两线段最小值和周长最小值问题,2.铅锤法求三角形或者四边形面积最大值问题,3.锐角三角函数反向作图求胡不归问题,4.二次函数图像不同区间内的最值问题

特殊图形存在性问题

1.等腰三角形存在性问题：两圆一线作图法,2.平行四边形存在性问题：特殊点对称，再作已知直线的平行线,3.第四个定点存在性问题：两圆法和中点坐标公式法

二次函数系数项整式判别

1.判别式的变形,2.对称轴的变形,3.特殊值的变形,4.韦达定理的变形,5.配方法的变形：整式的平方≥0

找规律的问题

1.等差数列：一阶等差和二阶等差,

2.等比数列：2^(n±1)±a;(-1)2^(n±1)±a,

3.乘方数列：n^(2)±a;(-1)n^(2)±a;(n±1)^(2)±a,

4.一次函数的找规律问题,

5.反比例函数的找规律问题

第三课 中考前你必须学会的18种数学题型

1.基本概念：平方根，算术平方根，立方根，绝对值，相反数，倒数，合并同类项，无理数的整数部分和小数部分

2.科学计数法

3.立体展开图形：一字法，之字法，蹲位法，总数法，拆建法

4.三视图与位似图的绘制

5.解方程的基础：平方立方和差公式/幂的运算/因式分解/根式运算

6.解方程的类型：分式方程/根式方程/一元二次方程

7.解方程的扩展：数字图形找规律和函数图像找规律

8.三角形的基本性质：内角和与外角和/等腰It△/等边Et△/直角Rt△/等腰直角IRt△

9.四边形的基本性质：平行四边形▱/菱形◊/长方形▭/正方形▭。边长，角度，对角线，垂直与平行

10.圆⊙的基本性质：直径，半径，弦，圆周角，圆心角，弧，同弧等弧，弧长，扇形的面积

11.几何八大基本模型：八字型/飞镖模型/垂线段最短/截长补短/倍长中线/中位线模型/补齐残缺/等线段转化。

几何八大综合模型：将军饮马/一线三垂直模型/手拉手模型/夹半角模型/二倍角关系/费马点模型/胡不归模型/阿氏圆模型。

12.必须记住的重要公式：两点距离公式/中点坐标公式/完全平方公式/求根公式/韦达定理/顶点坐标公式,

必须记住的重要定理：勾股定理/射影定理/垂径定理/相交弦定理/弦切角定理/切割线定理)

13.几何图形的三大变换：平移/对称/旋转；函数图像的三大变换：平移/对称/旋转

14.一次函数和二次函数混合图像的判别

15.二次函数图像与系数之间的关系

16.一次函数和二次函数解析式的多种解法

17.二次函数压轴题，含参二次函数的解题思路

18.课外部分

①数轴与直角坐标系的区别和联系

②表格法快速记住三角函数值

③作图题：内接圆外接圆画法，四点共圆的画法，奇葩的中考作图

④大数字快速开平方

⑤大数字快速开立方

⑥无限循环小数化成分数的方法

⑦二进制/八进制/十六进制与十进制之间的换算关系

第四课 中考数学试卷题型分析与指导

选择题（36分）

1.相反数、绝对值、平方根、算术平方根、倒数、无理数≠无限循环小数,

2.整式加减乘除的运算：注意同类项sqrt(2)-3sqrt(2)+b=-2sqrt(2)+b；注意正负符号的变化,

3.无理数的整数部分与小数部分问题：sqrt(2)=1.4142;sqrt(3)=1.73205;sqrt(7)=2.6457,

4.轴对称图形、中心对称图形、旋转对称图形,

5.立体图形的展开/三视图/位似图形的问题：

6.科学记数法,

7.含参不等式的取值范围问题：参变分离,

8.二次函数的取值范围问题,

9.平均数与概率的问题,

10.平行线相交线/三角形内角和及外角和的角度计算问题,

11.商品利润涨价/降价/打折等计算问题,

12.一次函数与二次函数图像基本性质的问题/二次函数系数整式符号判定的问题)

填空题（12分）

1.幂的运算/分解因式/根式化简/比较大小,

2.一元二次方程韦达定理的运用问题,

3.利用一次函数在方格网中求角度求面积/三角形与圆结合求面积的问题,

4.找规律的问题；数字，图形，图像找规律

5.二进制与八进制十进制/十六进制的相互转换问题

解答题（72分）

1.分式方程/根式方程计算（6分）

2.三角形或者四边形的基础证明问题（8分）

3.数据统计：表格、柱状图、折线图、扇形图计算问题（8分）

4.利用锐角三角函数计算高度长度的问题（8分）

5.一元二次方程生活实际的应用问题（8分）(1.列方程,2.方案比较)

6.一次函数、二次函数、反比例函数结合在一起考察的问题（10分）(1.求解析式,2.求两条线所夹图形的面积)

7.圆/三角形/四边形结合考察的问题（12分）(1.求证两条线段相等,2.求出其中一条线段的长度,3.求证其中两条线段之间的数量关系)

8.几何图形与二次函数结合考察的问题（12分）(1.求点的坐标,2.求线段的长度或者图形的面积,3.求证特殊三角形或者特殊四边形的存在性))