数学思想和方法<1>

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问题一:写一个数列的通项公式，使其前四项为此题很简单，稍加思考就可以写出来，比如

注：不惟一，可写出无数个.

   问题二:写一个数列的通项公式，使其前四项为 此问题估计要难倒很多人了！
         我们能否将复杂的问题二分解为若干个简单的问题一呢？
          分别写一个数列的通项公式，使其前四项为：





上述5个简单问题解决了，复杂问题二你解决了吗？
进一步，一般化，你就自己发现了拉格朗日插值公式！
至此，你还认为拉格朗日公式那么高深莫测吗？你还认为小学常见的填空题必须填吗？填你仍能写出一个通项公式，使其前项为吗？
进一步，用上述思想，你能证明中国剩余定理吗？
中国剩余定理:
设是两两互质的整数，,则同余方程组

一定有解.