分式章分式的概念和性质知识要点:一、分式的概念一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式.其中A叫做分子,B叫做 分母.说明:(1)分式的形式和分数类似,但它们是有区别的.分数是整式,不是分式,分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母;分 数的分子、分母中都不含字母.(2)分式与分数是相互联系的:由于分式中的字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性;分数是分式 中字母取特定值后的特殊情况.(3)分母中的“字母”是表示不同数的“字母”,但π表示圆周率,是一个常数,不是字母,如是整式而不能 当作分式.(4)分母中含有字母是分式的一个重要标志,判断一个代数式是否是分式不能先化简,如是分式,与xy有区别,xy是整式,即只看 形式,不能看化简的结果.二、分式有意义,无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件:分母不等于零.2.分式无意义的条件:分母等于 零.3.分式的值为零的条件:分子等于零且分母不等于零.三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的 值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子表示是:(其中M是不等于零的整式).四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身 的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;改变其中任何一个或三个,分式成为原分式的相反数.根据分式的基本性质有根据有理数除法的符号 法则有分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.五、分式的约分,最简分式与分数的约分类似,利用分 式的基本性质,约去分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式(1除外 ),那么这个分式叫做最简分式.六、分式的通分与分数的通分类似,利用分式的基本性质,使分式的分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值 ,把分母不同的分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.例题分析:1、指出下列各式中的整式与分式:2、当x取什么数时 ,下列分式有意义?当x取什么数时,下列分式的值为零?4.、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.5.下列 分式变形正确的是()6.(1)约分:(2)通分:www.etiantian.com高清视频学案1/4 |
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