【原】水一个复习题

从我的复习笔记里挑出来的7道题

6-29号前应该没有推文了

1. 设是有限群，是其正规子群，且和互素，证明任何满足的元素,必有.「习题课」

2. 设是群的自同构且的充要条件是,证明映射是单映射，特别的，如果是有限群，则的任意元素都有的形式.「习题课」

3. (1):设是群中的两个元素，且证明中必然有一个元素的周期为的最小公倍数.「作业」

   (2):设是一个有限群，证明一定存在一个元素，使得其他任何元素的阶都是该元素阶的因子.(元素的阶定义为该元素生成的循环子群的阶数.)「习题课」

4. 设 是环 含恒等元)的一个元素且有右逆元,则下列命题等价:

   (1) 有多于一个右逆元;

   (2) 不是单位;

   (3) 是一个左零因子.「课堂」

5. （1）设 是一个素数, 求证 对任意的 , 多项式 是 上可约多项式.

   (2) 设 是一个含幺元的交换整区, 是 的全体可逆元组成的乘法群, 是 的有限子群,则 是循环群.

6. (1):设 , 其中 是两两不等的素数, 求 的全部素理想.「作业类似」

   (2):证明：

「课堂」

7. (1) 证明: 是一个整环;

   (2) 求出 的所有可逆元;

   (3) 设 , 证明 : 如果 , 那么 是不可约元 ;说明 3 和 都是不可约元;

   (4) 试明: 在 中 和 i 都不是素元;「课堂」

送给每位还在考试的考试儿！！！