【原】LeetCode刷题实战469：凸多边形

程序IT圈 2021-12-16

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算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选！

今天和大家聊的问题叫做 凸多边形，我们先来看题面：

https:///problems/convex-polygon/

Given a list of points that form a polygon when joined sequentially, find if this polygon is convex (Convex polygon definition).
Note:
There are at least 3 and at most 10,000 points.
Coordinates are in the range -10,000 to 10,000.
You may assume the polygon formed by given points is always a simple polygon (Simple polygon definition). In other words, we ensure that exactly two edges intersect at each vertex, and that edges otherwise don't intersect each other.

给定一个按顺序连接的多边形的顶点，判断该多边形是否为凸多边形。（凸多边形的定义）

注：

顶点个数至少为 3 个且不超过 10,000。

坐标范围为 -10,000 到 10,000。

你可以假定给定的点形成的多边形均为简单多边形（简单多边形的定义）。换句话说，保

每个顶点处恰好是两条边的汇合点，并且这些边互不相交。

示例

示例 1：

[[0,0],[0,1],[1,1],[1,0]]

输出：True

解释：

示例 2：

[[0,0],[0,10],[10,10],[10,0],[5,5]]

输出：False

解释：

解题

叉乘判断

设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)则三角形两边的矢量分别是：

AB=(x2-x1,y2-y1), AC=(x3-x1,y3-y1)

则AB和AC的叉积为：(2*2的行列式) 值为：(x2-x1)*(y3-y1) - (y2-y1)*(x3-x1)

利用右手法则进行判断：

如果AB*AC>0,则三角形ABC是逆时针的

如果AB*AC<0,则三角形ABC是顺时针的

因为不知道顶点是顺时针输入，还是逆时针输入，所以要记录符号，后面点叉乘如果一样就是凸多边形。

class Solution:
    def isConvex(self, points: List[List[int]]) -> bool:
        def cal_cross_product(A, B, C):
            AB = [B[0] - A[0], B[1] - A[1]]
            AC = [C[0] - A[0], C[1] - A[1]]
            return AB[0] * AC[1] - AB[1] * AC[0]

        flag = 0
        n = len(points)
        for i in range(n):
            # cur > 0 表示points是按逆时针输出的;cur < 0,顺时针
            cur = cal_cross_product(points[i], points[(i + 1) % n], points[(i + 2) % n])
            if cur != 0:
                # 说明异号, 说明有个角大于180度
                if cur * flag < 0:
                    return False
                else:
                    flag = cur
        return True