《完全平方公式》第一课时
(2)能力目标:通过渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法,增强学生的应用意识,提高学生解决问题的能力和创新能力。
(3)情感目标
精心设计教学过程,激发学生的好奇心和求知欲,让学生获得成功的体验,培养学生学好数学的自信心和树立辩证唯物主义世界观和人生观。
二、【教学重点、难点】
教学重点:本节的重点是体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算。
教学难点:本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义,判明要计算的代数式是哪两数的和(差)的平方。
三、教法设计
数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程,根据本节课的内容,我采用引导探索法教学和分层次教学。注意创设问题情境,发展学生的思维能力,让不同层次的学生都能够主动地参与并获得成功的体验。
四、学法指导
“授人以鱼,不如授人以渔”。为培养学生类比、观察、分析、归纳能力,根据本节课的特点,以速算游戏为出发点,以实际问题为知识的生长点,以学生活动为主线,让学生在观察中不断地发现数学问题,在实践中领悟数学思想,在评价中逐步形成数学价值观。
五、教学过程
教学环节 教学内容 学生
活动 设计意图 创
设
情
境 速算游戏:个位数是5的两位数的平方。
152=
252=352=
···
观察
思考
回答 激发学生的好奇心和对本节知识的求知欲。 探
求
新
知 1.问题
一块边长为a米的正方形试验田,因需要将其边长增加10米,形成四块实验,以种植不同的品种。
(1)试验田的面积是多少?
(2)用不同的形式表示试验田的总面积,并进行比较,你发现了什么?
思考
观察
交流
猜想 渗透数形结合的思想;
让学生经历从特殊到一般的学习过程。 教学环节 教学内容 学生
活动 设计意图 创
设
情
境 2、探讨验证两数和的平方公式
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2
(a+b)2
=+2+
思考
观察
交流
合作
猜想 让学生了解公式的来源,理解公式的本质;
了解公式的几何背景;
渗透数形结合的思想。 探
求
新
知 3、两数差的平方公式:
方法一方法二方法三
(a-b)2=
-+
(a-b)2=a2-ab-ab+b2
思考
观察
交流
合作
猜想 1.让学生主动的进行学习,开拓学生的思路;
2.渗透建模、划归、换元、数形结合等思想方法;
3.为突破本节课的难点作好了铺垫
4.方法2把(a-b)2看成是[a+(-b)]2
体现出了数学中的辩证统一思想。 教学环节 教学内容 学生
活动 设计意图 创
设
情
境 4、总结、归纳
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
对照公式,模仿练习①(a+1)2②(y-2)2
顺口溜
首平方,尾平方;
首尾两倍放中央。
5、下列各式的计算错在那里?应怎样改正?
①(a+b)2=a2+b2
②(a-b)2=a2-b2
③(a-2b)2=a2+2ab+2b2 思考
交流
回答
学会对两个公式的正确描述;
防止学生以前学过的公式对本节课两个公式学习的负迁移作用。
探
求
新
知 6、公式中字母含义的理解:
①公式中的字母a、b可以表示负数吗?可以表示单项式吗?可以表示多项式吗?
②(x+2y)2是哪两个数的和的平方?
(x+2y)2=()2+2()()+()2
(2x-5y)2是哪两个数的差的平方?
(2x-5y)2=()2+2()()+()2
③(2x-5y)2可以看成是哪两个数的和的平方?
7.新知整理
(a+b)2==a2+2ab+b2
(a-b)2==a2-2ab+b2
平方差=a2-b2
思考
观察
交流
合作
回答 加深学生对公式中字母含义的理解;
明确公式中字母含义的广泛性;
帮助学生形成比较好的知识网络。
教学环节 教学内容 学生
活动 设计意图 应
用
新
知
例1.试一试用完全平方公式计算(x+4)2
变式1.计算(4+x)2;(x-3)2
变式2.计算(2x-3)2;(mn+3)2
思考
观察
回答
练习
1加深学生对公式的理解,使学生学会对公式的正确应用;
2有利于以后学习配方法等相关知识。 体
验
成
功
议一议(1+2x)(-1-2x)如何计算?与同伴交流。
练一练运用完全平方公式计算
(1).(5+a)2;(2).(2-x)2;
(3).(7-2x)2;(4)(2x+3y)2;
(5).(-2m-5x)2;(6).(7mn-3)2
观察
讨论
练习 1.渗透转化思想;
2.进一步辨析完全平方公式与平方差公式的区别;
3.通过练习,使学生对公式的运用逐渐达到熟练。
教学环节 教学内容 学生
活动 设计意图 体
验
成
功 速算游戏:个位数是5的两位数的平方。
152=252=
152=225
252=625
352=1225
452=2025
…
(1)个位数是5的两位数平方后所得的数,有什么规律?
(2)如果用(10a+5)表示个位数是5的两位数,你能用所学的知识解释这个规律吗?
观察
比较
讨论
猜想
1.寓教于乐;
3.让学生获得成功的体验;
2.让学生经历观察、比较、推断,进而提出数学猜想的过程,体会数学活动充满着创造性和探索性。
公
式
扩
展
鼓
励
探
究
试一试
a2+b2=(a+b)2–
a2+b2+=(a+b)2
a2+b2+=(a-b)2
(a+b)2-(a-b)2=
(a+b)2+(a-b)2=
观察
比较
讨论
回答
1.学生熟练掌握公式的各种变形,有利于进行计算;
2培养学生良好的学习态度。
教学环节 教学内容 学生
活动 设计意图 小
结
提
高 学生小结,教师补充。
1.两个公式(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2.两种推导方法
3换元与数形结合 讨论
回答
1.培养学生归纳、总结能力。
2.让学生在学习过程中评价,在评价过程中学习。 布
置
作
业 课本43页,(1)习题1、2;
(2)选做题:联系拓广2。
1.结合学生的实际情况,贯彻面向全体,因材施教原则;
2.在减轻学生课业负担的同时注重人文思想,以人的发展为重。也能让不同的人在数学上都有不同的发展。 板
书
设
计 五、设计说明
本课的教学设计主要贯穿一个中心,坚持两个原则,体现三个结合。贯穿发展学生的能力为中心,坚持学生为主体、教师为主导的原则;坚持理论源于实践又指导实践的原则,体现学思结合、学用结合、学习动机和毅力相结合。
教法设计上重视学法渗透,让学生明白数学王国的成功和机遇永远属于勤于思考、勇于探索的人。
1
(a+b)2=?
102
a2
10a
10a
10
10
a
10
10
a
a
(a+10)2=a2+20a+102
a
b2
b
ab
a
ab
a2
ab
b2
a2
b2
b
a
(a-b)2
ab
b2
a2
ab
b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
完
全
平
方
(a+b)(a+b)
(a-b)(a-b)
(a+b)(a-b)
多项式乘法
课题
公式例题
学生板演
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