【原】2022长宁一模25题解法分析

    2022长宁一模25题围绕着斜A型/共边共角相似三角形/特殊角的三角比这些基本模型展开。题型主要围绕相似三角形的面积比/等腰三角形存在性/等角问题展开。

2022长宁一模25题解题背景：

模型链接：斜A型基本图形

解法分析：本题的第一问是要发现2组斜A型相似三角形。通过△OEC∽△ABC，求出CE的长度。根据△DAE∽△DOB，可以得到两个三角形的面积等于相似比(AE:BO)的平方。

模型链接：共边共角型相似三角形

解法分析：本题的第二问是等腰三角形的存在性讨论，需要分类讨论。即点E在线段AC或AC的延长线上，根据题意画出图形。当点E在线段AC上时，仅有AE=OE的情况，此时计算过程比较简便；当点E在线段CA的延长线上时，仅有AE=AO的情况，此时利用三角形的相似求解。

模型链接：共边共角型相似三角形

解法分析：本题的第三问难度较大，需要根据角的和差关系找到相似三角形，设OC长度为x，用含x的代数式表示出AE和AD的长度。接着利用已知的特殊角：∠DAE和∠DEA，解△ADE，得到OC的长。