【知识点】成比例线段

知识点1：两条线段的比

形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.

1.两条线段的比：

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成.  其中线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把表示成比值k，那么或AB＝k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比．

2.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB:A′B′ =5 : 3，就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.

知识点2：成比例线段

做一做

如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB, AD, EF, EH的长度分别是多少？分别计算，,, 的值，你发现了什么？

1. 四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．

2. 要点精析：

(1)成比例线段是有顺序的，如果说a，b，c，d是成比例线段，那么得到的比例式是 其中a，d叫做比例外项，b，c叫做比例内项．

(2)特殊比例线段，如果b＝c，即a∶b＝b∶d，那么b叫做a，d的比例中项．

例1   下列各组不同长度的线段是成比例线段的是(　C　)

A．3 cm, 6 cm, 7 cm ，9 cm　　　

B．2 cm, 5 cm , 0.6 dm, 8 cm

C．3 cm, 9 cm, 1.8 dm, 6 cm 

D．1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm

导引：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析．

A.，故不是成比例线段；

B．0.6 dm＝6 cm，故不是成比例线段；

C．1.8 dm＝18 cm，从小到大排序为3 cm，6 cm ，9 cm，18 cm，故是成比例线段；

D.故不是成比例线段．

归纳

(1)在判断是否成比例线段时，长度单位必须相同，若长度单位不同，应先统一单位再判断；

(2)在判断是否成比例线段时，应首先将四条线段按长短顺序排列起来，若两条较短线段的1长度的比等于两条较长的线段的比，则是成比例线段，否则不是．

下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是(　B　)

A．1，2，3，4            B．1，2，2，4

C．3，5，9，13           D．1，2，2，3

2已知三个数1，2,，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是___．

知识点3比例的性质

议一议

如果a, b, c, d四个数成比例，即那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a, b, c, d四个数成比例吗？与同伴交流.

1. 比例的基本性质：

如果， 那么ad=bc.

如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么

2. 易错警示：在运用比例的基本性质时，由比例式得等积式是唯一的，而由等积式得比例式是不唯一的，只要写出的比例式的两内项之积等于两外项之积且与原等积式相同即可．

例2如图，一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即   那么a的值应当是多少？

解：根据题意可知，AB= am，AE=am，AD=1m.

由得

即.

∴ .开平方，得 .

1(东营)若，则的值为(　D　)

A．1         B.          

C.          D.

2如果=，那么的值是(　A　)

A.               B.                  

C.               D.

课堂小结

1.成比例线段：四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．

2. 比例的性质:

比例的基本性质：

(1)如果，那么ad=bc.

(2)如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么.

判断四条线段是否是成比例线段的方法：

先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，方法1，判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法2，判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等．若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段为不成比例线段．可简记为：“一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判(判断是否是成比例线段)”．