2012年4月10日小学生六年级下册奥数题天天训练及解题方法和答案杂题

【杂题】



　1．难度：★★★★



　　 用9个1×4的长方形能不能拼成一个6×6的正方形？请说明理由。　　【答案】

　　为了方便起见，这里用1、2、3、4分别代表四种颜色。为了使每个1×4长方形在任何位置盖住的都一样，我们采用沿对角线染色，如上图。这样，可以发现无论将1×4长方形放于何处，盖住的必然是1、2、3、4各一个。要不重叠地拼出6×6，需9个1×4长方形，则必然盖住1、2、3、4各9个。但实际上图中一共是9个1、10个2、9个3、8个4，因而不可能用9个1×4长方形拼出6×6正方形。









　　2．难度：★★★★★



　　 用10个1×3的小长方形去覆盖3×10的方格网，一共有____种不同的覆盖方法。

　　【答案】

　　递推法．若用1×3的小长方形去覆盖3×n的方格网，设方法数为，那么 。

　　当n≥3时，对于最左边的一列有两种覆盖的方法：⑴用1个1×3的小长方形竖着覆盖，那么剩下的3×（n-1）的方格网有-1种方法；(2)用3个1×3的小长方形横着覆盖，那么剩下的3×（n-3）的方格网有-3种方法，根据加法原理，可得。

递推可得到。

　　所以覆盖3×10的方格网共有28种不同方法。