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题目难度:★★★ 适合:初二 出处：2020巴尔干初中数学奥林匹克与选题 关键字：数论 奥数 巴尔干 初中 合数 质数 因式分解 题： 是否存在正整数n使得 47 + 8^n 为素数？ 结论：p(n)=47 + 8^n 为合数数（n为正整数）。 证明： 观察猜测：m为自然数，p(2m)为3的倍数，p（4m+1）为5的倍数，p（4m+3）为13的倍数。 当n=1 p(1)为5的倍数 当n=2 p(1)为3的倍数 当n=3 p(1)为13的倍数 当n=4 p(1)为3的倍数 ----------------------------------- 当n=5 p(1)为5的倍数 当n=6 p(1)为3的倍数 当n=7 p(1)为13的倍数 当n=8 p(1)为3的倍数 ----------------------------------- 易证！ |
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