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《天文学名著选译·天文学大成（第一卷）》 托勒枚 著，黄一勤 译 第一卷 1 前言 亲爱的希勒斯，在我看来，那些真正的哲学家将实际知识和理论知识区分开来是很有道理的。即使实际知识在它成为实际知识之前原来就是理论知识，两者间仍存在巨大差异。不仅因为一个没有学识的人虽然可以品德高尚，但若不学习就不可能了解整个科学理论，而且还因为在实际事物方面通过对事物本身不断重复的操作即可获得最大效益，而在理论知识方面最大效益只有通过向前进步才能获得。因此应当使我们习惯于即使在使用想象力时也不要忘记去思量事物的美妙与和谐，并冥思苦想地去揭示那些美妙的定理，特别是那些称之为数学的定理。 亚里士多德非常恰当地将理论知识分成物理学、数学和神学三部分。所有物体都依赖物质、形式和运动而得以存在。如果把这三者分开，无论哪一个都无法单独看见，只能凭想象来推测。如果一个人想要寻求无比淳朴的、宇宙第一运动的第一因，将发现那就是无形无象的、永恒不变的上帝。寻求上帝的科学就是神学。它探索的是物质世界的彼方，与我们所感觉的、接触的事物截然不同。而研究物质及其运动，以及白、热、甜、软等性质的科学叫物理学。这类本质由于一般仅仅是事物之所是，故可以在月球层下面有生有灭的物体中找到。用形状运动、图形、数目、大小、位置、时间等等来显示物性质的科学叫数学。这类本质位于神学与物理学之间，不仅因为它可以通过感官也可以不通过感官来想象，而且还因为它是所有世间的和永恒的事物的一种绝对的非木质属性；按照事物不可分离的形态，随着那些不断变化的事物一起变化；在神圣的和具有神圣性质的不变事物中则保存其形态的不变性。 因此对神学和物理学的探索，宁可推测的语言而不用科学的语言来闸述。因为神学所研究的决不是可见的和可及的事物，物理学所研究的又是不稳定的和含糊的事物，为此，哲学家永远不会对它们持一致意见。只有数学，如果抱着研究的态来探讨，会使人获得确切的可靠的知识，并以无可辩驳的步骤给出算术与几何的论证。因此，我们应当竭尽全力探索这一理论学科，特别是探索与神奇天体有关的学科。它研究的对象永不变化（这的确是科学的固有标志），并具有清晰明了、井然有序等特点。当它与其他学科相结合时，其他学科仍能保持其本身的特性。这一特殊的数学理论最适宜为神学作准备。因为只有它能对不变的和分离的行为进行研究，这一行为与天体的运动和排列关系非常密切。这些天体是可感觉到的、既是主动的又是被动的，同时又是永恒的。再就物理学而言，不会出现偶然的一致，因为物质的本质可从其位置运动上明显地看出来。例如，从直线运动和圆周运动可以看出物质的可生可灭还是不生不灭。从接近中心的运动和远离中心的运动可以看出物质的轻与重、被动与主动。事实上没有任河学科能够象物理学那样，通过考虑天体的同一性、规律性、恰当的比例和淳朴的直率，使有学识的人品格高尚，行为端方；使从事物理学研究的人成为这些美德的爱好者；并且通过耳目染，使他们的心灵自然地达到相似的境界。 通过学习致力于这门科学的前人已经发现的东西，通过在可能的时间内作出微薄的原始贡献，我们尽力增加对这门科学的热爱。为此，我们将以最简明的方式来阐述已被揭示的定理，使得有些基础的人便于阅读。并将所有有关天上事物的理论按照适当的顺序加以编排，使之成为一部完整的著作。为了不使本书太长，我们只论述已被前严格证明的定理，并尽可能地附带论及米经充分证明或证明得不太完善的理论。 2 定理的顺序 本书将先阐述地球和整个天空的一般关系。然后阐述个别的问题，首先是黄道的位置以及地球上我们居住的这一部分地区，接着是由于地平线的倾斜在这些地区之间产生的差异。这些理论一旦领悟，将有利于研究以后的问题。继而，再论述太阳和月亮的运动以及与它们有关的事情。没有这些预备知识，就不可能有效地考虑关于星辰的理论。为此，我们最后才论述星辰。有关所谓恒星天层的问题，理所当然地要先予讨论，然后是有关所谓五颗行星的问题。我们将使用前人和我们自己的观测作为研究的前提和基础，并借助几何论证，来尽力闸明这些事物。 我们宣布天层是球形的，并且在旋转；地球也是球形的，并且位于天的中心，象一个几何中心一样与恒星的大小和距离相比，地球可以看成是一个点，本身不具有任何位置运动。为了使人对此有所领悟，将扼要地一一予以说明。 3天球层的旋转运动 这可能是古人从观测中得到的第一个概念。他们不断看到日、月、星辰总是在互相平行的圆中从东向西运动。从地平线升起慢慢达到顶部，然后开始下落，最后象堕入地面似地消失。消失一段时间后又从另一点升起，象前一天那样下落。他们还观测到升起与下落的时间和地点存在着一定的规律。 天球的概念特别是由于观测到星辰的旋转而产生的。它们围绕着同一个中心旋转。这个中心点被看成是天球的极。靠近极的星旋转时所遵循的圆较小，远处的星旋转时所遵循的圆较大。圆的大小与离开极的距离成比例，直到见不到星的距离为止。然后他们看到靠近永不没星的那些星消失的时间较短，远离永不没星的那些星消失的时间较长。消失时间的长短与离开永不没星的距离成比例。仅仅根据这些理由就足以使他们把天层的旋转看成是一个原理，并据此去理解由此产生的其他现象。而所有的现象都与其他的想法相矛盾。 例如，假设恒星在直线上运动并趋于无限。那么，如何解释每一颗星毎天总是从同一起点开始运动呢？既然是奔向无限，又如何返回到原处的呢？为何在返回时未被观测到呢？为什么不随着逐渐变小而终于消失呢？事实上消失时看来反而变大，象是被地球表面切断似的，一个个地消失。此外，假设恒星从地面升起时被点亮，进入地面时被熄灭，这种说法则更为荒谬。因为即使我们接受下述谬论：即它们在大小、数目、距离以及时间上所表现的美妙的秩序都是胡乱地、偶然地完成的；地球的一面具有炽热的性质，另一面具有熄灭的性质；或者说在同一面对某些民族点燃对其他民族则熄灭等等；也无法说明那些永不升落而经常可以看到的恒星。为什么那些点燃而又熄灭的星不为地球上各个部分上升和下落呢？为什么那些不受这种方式影响的星不为地球上各个部分髙悬在天空呢？因为按照这一假设同一些星不能只对某些民族点燃和熄灭，而永远不对另外一些民族这样做。然而显然同一些星的确只对地球上某些部分上升和下落，而对其他部分则既不上升也不下落。 总之，如果认为天层不是在球面上运动的话，不论地球位于何方，从地球到天层的任何部分都将不等，结果在每一次旋转中对同一些人来说星的大小和相互角距离都将不同，有时大一些有时小一些。但是并没有观测到这种现象。星在地平线附近似乎大一些并非由于星在接近我们。这是地球周围的水蒸气引起的错觉，正象水中的东西越深显得越大一样。 下述这些考虑也会导致球形的概念：计时的仪器除与球形天层的概念相符外与其他任何假设都不相符；天体的运动应当是最敏捷流畅和最少阻碍的，这样的轨道在所有的平面图形中是圆，在所有的立体图形中是球；此外，由于在周长相等的图形中，角越多则越大，因此圆是平面图形中最大的，球是立体图形中最大的，天体是物体中最大的。 再者，某些物理学上的考虑也会导致这种推测。例如在所有物体中以太具有最细微和最均匀的组成部分，由均匀的部分构成的表面必然也具有均匀的部分，在平面图形中只有圆具有这样的表面，在立体图形中只有球具有这样的表面。因为以太不是平面的而是立体的，所以只能是球形的。此外，大自然用圆形和不间质的部分建造地上可腐朽的物体，用球形和同质的部分建造以太中神圣的物体。因为如果后者是圆形的话，从地球上不同地方同时观看它们时，它们就不会呈现出圆形。因此有理由认为围绕它们并具有类似性质的以太也是球形的，又因为以太的每一部分都是均匀的，所以它在圆周上规则地运动。 4 地球总的来看显然也是球形的 地球上的观测者并非同时看到日月星辰的出没，而是东方的居民先看到，西方的居民后看到。我们还发现对同一时刻发生的食现象，特别是月食，每人所录的时刻（即从正午算起的时间间隔）却不相同。东方的观测者记录的时刻总是比西方的观测者记录的时刻晚一些。两处见到食的时刻之差与两地间的距离成比例。因此，可以合乎情理地假定地球的表面是球面，各部分的曲率大致是一样的。 如果不是球面，就不会出现上述情况。例如，如果地球的表面是凹形的，西方的居民将首先看到初升的星；如果是平面，所有的人都会看到星辰在一起同时出没，如果是三角形的，四边形的或者任何其他多边形的，所有的观测者都会看到星辰在同一条直线上同时出现。但实际上这些现象都没有观测到。地球也并非象有些人所认为的那样是圆柱形的。侧面朝向星的出没，底面朝向宇宙的极。因为这样的话人们将永远见不到有一些星永不下落。所有的人都将见到所有的星都有升有落，所有的人都将见不到与两极等距离的那些星。然而事实上我们越向北极前进，北天的星越增加，南天的星越减少。因此，很明显，地球上各部分的曲率是相同的，地球是一个球体。此外当我们在大海中朝向高山或高地航行时，不论从哪个方向去看它们的体积都在渐渐地增加，象是从海里升起来似的；而在此以前，由于水面的曲率它们好象是沉浸在海水中似的。 5 地球位于诸天的中心 现在把问题从地球的形状转移到地球的位置上。观测到的事实只有假定地球位于诸天的中心（如同位于球的中心一样）才能得到解释。如果地球不位于诸天的中心，那么它或者与两极等距但不在轴上；或者在轴上但与两极不等距；或者既不在轴上又与两极不等距。 首先来证明第一个假定是不正确的。如果假定地球不位于轴上，就地球的某些部分而言，地球或者位于轴上或者位于轴下。这些部分，在直立球的情况下，由于地平面将天空分成两个不等的部分，因此永远不会有昼夜平分的时候。就地球的其他部分而言，天空是倾斜的。由于地平面没有把天赤道（绕极旋转的最大平行圈）平分成两半，而是地平面之上或者地平面之下的一条平行圈将天赤道平分成两半，因此，或者没有春分点，或者春分点不在夏至点和冬至点的中间。然而尽人皆知从春分到夏至最长的那一天，与从春分到冬至最短的那一天的时间间隔是相等的。此外，由于假定地球不在轴上，致使地球的某些部分偏东或偏西，结果对这些部分而言恒星的大小和角距在东西地平线上既不相等也不相同。而且从星出现到中天的时间与从中天到沉没的时间也不一样。显然，这些与日常所见的现象相反。 再看第二个假定，即地球位于轴上但偏向一极。那么在各个纬度上地平面将把天空分成两个不相等的部分，两部分的差异程度视纬度与地球偏离中心的情况而定。只有对直立球来说地平面才能平分天空。在倾斜球的情况下地球的中心越偏向北极，地平面以上的天空部分越小，地平面以下的天空部分越大，结果还使通过黄道带中心的大圆不被地平面所平分。但事实绝非如此，十二宫中的六个宫经常出现在地平面上，其他六宫则看不见。而当后者全部出现时，前六宫却看不见。表明地平面平分黄道。 此外，如果地球不位于天赤道上而偏于南北任一极。那么，在春分或秋分日出时圭表的影子与日落时的影子将不在一条直线上。但所见到的情况均与此相反。由此可以立即证明第三个假定也是错误的，因为前面两个假定中的矛盾也在这里出现。 总之，如果地球不位于宇宙中心，那么所观察到的昼夜消长规律将发生混乱。此外，由于当日月正好相反时地球并非常常位于它们的中间，因此当日月相冲时不会经常发生月食。 6 相对于天空来讲地球是一个点 从地球上各个部分同时观看星的大小和距离，似乎都是相等的和相似的。从不同纬度上观看同一些星并没有发现有丝毫差异。可见比起延伸到所谓的恒星天层的距离来说，地球不过象一个点一样。此外，安置在地球上任何部分的圭表和浑仪中心，对于观测日影和星空的旋转来说就象安置在地球的真正中心一样。即与安置在地球的真正中心时所观测到的现象完全一致。 另一个表明地球与天层距离相比不过是一个点的证据是地平面总是精确地将天球一分为二。如果地球与它到天层的距离相比有一定的大小，那么，只有经过地球中心的平面才能精确地平分天球。经过地球表面任何其他部分所画的平面，都将使地球下面的天球部分大于地球上面的天球部分。 7 地球没有任何位置变化 已经证明地球既不能偏离它的倾斜方向，也不能离开它的中心位置。此外，当看到所有重物都趋向地球的时候，再去追问趋向中心的原因在我看来似乎就是多余的了。理解此事的唯一捷径是一旦证明就整体来说地球是一个球体并且位于宇宙的中心，正象以前所说的那样，那么重物运动的趋势（我指的是它们本身的固有运动）是时时处处都垂直于落体与地球表面接触点的切面。由于经过球心的直线总垂直于该直线与球面交点的切面，所以很明显如果重物不是受到地面的阻挡，它们一定会到达中心。 那些认为象地球这样重的一个物体能够既不摇晃也不运动是一件怪事的人乃是被自身的经验引入歧途。他们没有从整体出发来考虑问题。我相信，如果他们停下来想一想地球的大小与它周围的一切相比几乎可以看成是一个点的话，他就不会觉得这件事太不寻常了。他们就会认为地球这个相对的极小由于受到宇宙这个绝对的极大的均匀作用而被支撑和固定在空间是可能的。对于地球而言，宇宙并无上下之分，正如球面无上下之分一样。至于宇宙中的混合物，则根据其特性和固有运动，轻盈细微的东西向外飘散，并且向上飞腾（我们称从我们头上向宇宙包面去的方向为“上”）；凝重粗糙的东西向地心运动，并且向下降落（我们称从我们脚下向宇宙中心去的方向为“下”）。由于相似的阻力和相互的碰撞，它们会适时地在中途停止。因此，地球也可以考虑为这些下落的物体中最大的一个物体，由于受到象是受它吸引的这些小物体的力的作用而保持不动。如果地球具有类似那些小物体的运动，由于它的巨大体积，它将远远地把它们甩到后面。于是动物及其他小物体将会停留在半空中，而地球将会很快地从天空中坠出去。只要想一想这些事情就会觉得他们荒谬可笑。 还有一些人，他们虽然对这些论据没有什么反对理由，并且认为很合情合理，但是认为下述假定也是无瑕可指的，即天空是静止的，地球每天从西向东绕轴旋转一周；或者地球和天空都在绕同一轴旋转，前者被后者一次又一次地超过。 的确，如果只考虑到星辰的话，这个简单的设想似乎很有道理。不过，他们忽略了以下这件事，即从围绕我们大气中所发生的事情来看这个设想就显得荒谬可笑了。因为，为了使我们接受这些不自然的概念，即那些轻盈精微的物体或者根本不动或者与那些性质相反的物体毫无区别（而大气中那些不太轻盈和不太精微的物体却比地上的物体显然迅速得多）；那些最沉重和最致密的物体快速而规则地运动（而地上的这类物体却的确难于搬动）——为了使我们接受这些概念，他们不得不承认地球比它周围所有的物体都转动得更快。由于它在如此短促的时间内进行一次如此巨大的旋转，从而使所有不呆在地上的物体都具有一种相反的运动。再也不会看到一朵云彩向东飘浮，也不会看到其他东西在空中飞翔或被掷向天空。因为地球在其向东的运动中总会超过它们，使它们看来是在向西运动。如果他们说大气也被带着以相同的速度和方向旋转，那么大气中所包含的物体仍然看来被地球和大气两者所超过。如果说这些物体和大气结成一体进行旋转，这样一来，虽然不存在超过或被超过的问题，但是这些物体将永远保持其相对位置而不动，并且无论是飞行体或是抛射体都不存在运动和变化。然而我们清楚地看到所有这些物体都在运动，其运动的快或慢似乎丝毫不受地球运动的影响。 8 天层中有两种不同的基本运动 这些假设对以后的详细探讨是必要的。它们最终还要由符合观测的推论来建立和证实。因此在这里扼要地叙述一下也就够了。除了已经提出的假设以外，还需假定天层中有两种不同的基本运动。一种是所有物体以同一方式同一速率围绕规则旋转球的极沿着相互平行的圈从东向西的运动。最大的平行圈叫赤道，因为只有它总是被地平圈（天球上另一个大圆）所平分，并且因为每当太阳围绕着它运转时即出现昼夜等长。另一种是恒星天层围绕与第一种运转不同的极沿着与上述运动相反的方向旋转的运动。我们之所以这样假定是因为每天都看到所有的天体都沿着显然与赤道平行的轨道上升、中天和下落（这是第一种运动的特征），以后又继续观测到所有恒星看来都保持着它们相互之间的角距离，以及它们在第一种运动中的位置特点，然而太阳、月亮和行星的运动却相当复杂且彼此不同，它们都与第一种运动恰好相反，以与恒星运动相反的方向向东运转。 行星的这种运动如果是在赤道的平行圈里围绕第一种运动的极进行的话，只要假定它们是在进行与第一种运动相一致的运动就足够了。行星的运动仅仅是落后的结果而已，并非是一种相反的运动。然而行星在向东运动时，与极有一定的偏差，而且此偏差的大小彼此并不相同。这种变化似乎是由于特殊的作用弓1起的。这种运动从极和赤道来看显得不规则，但是从与赤道倾斜的另一个大圆来看却是规则的，所以可以认为这样的一个大圆本来就是行星的共同轨道。实际上，这正是太阳作周年运动的大圆，也可以说是月亮和行星作周年运动的大圆。月亮和行星总是在这个大圆的附近，虽有偏离但不会超过规定的距离并受制于一定的规则。它看来是一个大圆还由于太阳在赤道南北的摆动，以及所有行星（象我们说过的那样）的东向运动发生在一个和同一个大圆上。因此有必要假定一个与一般运动不同的第二种运动，即围绕这个倾斜的大圆（黄道）的极，与第一种运动方向相反的运动。 考虑一个通过上述两个圆的极的大圆。这个大圆必然将两者——赤道和与赤道倾斜的大圆——中的每一个圆垂直平分为二。于是在倾斜圆或黄道上就出现四个点。与赤道相交的两个遥遥相对的点叫分点，从南向北的那个分点叫春分点，相反的那个点叫秋分点。与通过黄道或赤道的极的那个大圆相交的两个遥遥相对的点叫至点，其中在赤道以南的那个交点叫冬至点，以北的那个点叫夏至点。 于是第一种运动可以定义为：通过黄道、赤道之极的大圆带領所有天体围绕赤道之极从东向西的运动。通过赤道两极的大圆叫子午圈，通常子午圈并不总是经过黄极，但一定得垂直地平面。子午圈平分地球之上和地球之下的两半个天球，提供正午和子夜的时间。由多种运动组成的第二种运动包含在第一种运动里，它驱使所有行星围绕黄道的极作反向运动。黄道的极位于影响第一种运动的圆上，即位于经过黄道和赤道的四个极的圆上，黄道的极当然也随着这个圆一起运动，因而进行着与第二种基本运动相反的运动，从而使黄道对赤道经常保持同一位置。
《不得已（附二种）》 南怀仁《历法不得已辨》
南怀仁像 地为圆形实证（179-184） 光先于历理，毫无所谙，见于大地非圆一语。盖大地必为圆体，多端各有□□□臆说也。兹略举三端焉： 一、月食之形。夫月食之故，由大地在日月之间，日不能施照于月，故地射影于月而亦成圆形，则地为圆可知。 二、地有东西，月食之时刻各处不同。如顺天府见食于子时，月在天之正中，在地平上或七十度。距顺天府东者，当见食于丑寅之间。月在天中之西或三十或六十度，在地平上或四十或二十度。距顺天府西者，当见食于戌亥之间，月离天中之东，或三十或六十度，在地平上或四十或二十度。若两地相距九十度，则东方当见食于子时，月在天之正中，西方当见食于卯时，月将出地平。若大地自东而西为方形不圆，则人居地面之上者，不论东西皆见月食于子时，月在天之正中，在地平上七十度，各地皆同，与顺天府无二矣。此自东往西可验，其为圆形。 如第一图，午酉子卯为日天，甲乙丙丁为地球。今日轮在午，而人居甲，日正在其天顶得午时。人居丙，即得子时。日在其天顶，冲也。东去甲九十度，居丁得酉时，日既过其天顶，将没于地。则午甲丙子，为其地平也。
本图为原书插图，这就是伪亚里士多德在《论天》中论证地体浑圆的办法，但南怀仁并未说明地体若是圆柱体，也能解释月食现象。 西去九十度，居乙即得卯时，日向其天顶，方出于地，亦午甲丙子为其地平也。依此推算，令日轮出地平在卯，人居丁得午时，居乙得子时也。此何以故？地为圆体，故日出于卯，因甲高于乙，障隔日光不照，故丁之日中，乙之半夜也。若地为方体，如第二图，甲乙丙丁，则日出卯，凡甲乙丙丁地面人，宜俱得卯；日入酉，宜俱得酉。不应东西相去距二百五十里而差一度，又七千五百里而差一时也。是明有时差者，不能不信地圆也。 又丁乙与甲异地，即异天顶，即异日中，而又与甲同卯酉，即丁之午前短，午后长矣；乙之午前长，午后短矣。独甲得午前后平耳！而今之半昼分，天下皆同，何也？则明有半昼分者，不得不信地圆也。 三、人居愈北，见北极在地平上愈高；人居愈南，见北极在地平上愈低。如广东见北极在地平上约二十四度，江西则二十八度。江南则三十二度，山东则三十六度，顺天府则四十度。若大地方而不圆，则天下各省见北极，俱当四十度，又与顺天府无二。此自南往北，可验其为圆形矣。大地若方而不圆，则天下各省地平皆一无二。而星辰在各地平上，岂有高低之分？如第三图，西南东北为周天，甲乙丙丁为地之圆球，丁戊己为地之方面。若人在球之乙，即见在南诸星，从乙渐向丙，而南诸星渐隐矣。渐向甲者，反是。若人在平面之丁，即得俱见南北二极之星。其在戊、在己亦如之。则地为圆体，亦可证矣。 或曰大地有高山深谷，何能为圆体？曰地形如球者，非如匠工车旋器物之浑沦，而毫无凹凸处也。
特谓其全体圜圆，以别不方不尖不棱，类天之球耳。况山谷之度数，比大地无足置算。天下最高之山，比地之全径仅为五千七百二十七分之一。或曰人在地上，眼力所及，不见为圆，即数百里俱为平面，何也？曰此地球广大之故。譬设一五丈绳于地，一端定地为心，一端拉开画一尺之弧。是弧为其本围内三百一十四分之一，然目终难分其曲。犹人在地平、或海面上，视地与水面极广，目力约足十三里之遥，然地球周围九万里。以十三里比九万里，仅六千九百二十三分之一，安能分其曲也？ 光先云，果大地如圆球，则四旁在下国土洼处之海水，不知何故得以不倾云云。曰物重者，各有体之重心。此重心者，在重体之中，地中之心为诸重物各重心之本所，物之重心，悉欲就之。凡谓下者，必远于天，而就地心；凡谓上者，必就天而远于地心。而地之圆球，悬于空际，居中无著，常得安然。而四方土物，皆愿降就于地心之本所。东降欲就其心而遇西就者，不得不止；南降欲就其心而遇北就者，亦不得不止。各就皆然。相遇之际，皆能相冲相逆，故凝结于地之中心。即不相及者，以欲就亦附离不脱，致令大地悬居空际也。如第四图，丙为地中心，甲乙两分各为之半球，甲东降就其心，乙西降亦就其心。两半球又各有本体之重心，如丁如戊，甲东降，必欲令本体之重心丁，至丙中心然后止，乙西降，必欲其本体之重心戊，至丙中心然后止。故两半球，相遇于丙中心。
甲不令乙得东，乙不令甲得西。一冲一逆，力势均平，遂两不进亦两不能退，而悬居空际，安然永奠矣。譬一门焉，二人出人，在外者冲欲开之，在内者逆欲闭之。一冲一逆，为力均平，门必不动。甲乙半球，其理同也。至四面八方，一尘一土，莫不皆然。聩然下凝，职由于此矣。 按： 光先即是杨光先。 |
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